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← | S 45 |
← 3 419.96 m → | S 45 |
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↑ 3 419 m ↓ |
↑ 3 419 m ↓ |
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S 45 |
← 3 418.09 m → 11 689 641 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60382080078125 y=0.64263916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60382080078125 × 213)
floor (0.60382080078125 × 8192)
floor (4946.5)tx = 4946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64263916015625 × 213)
floor (0.64263916015625 × 8192)
floor (5264.5)ty = 5264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4946 / 5264 ti = "13/4946/5264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4946/5264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4946 ÷ 213
4946 ÷ 8192x = 0.603759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5264 ÷ 213
5264 ÷ 8192y = 0.642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603759765625 × 2 - 1) × π
0.20751953125 × 3.1415926535Λ = 0.65194183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642578125 × 2 - 1) × π
-0.28515625 × 3.1415926535Φ = -0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65194183} λ = 0.65194183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895844780099609))-π/2
2×atan(0.408262560834024)-π/2
2×0.387608918339952-π/2
0.775217836679904-1.57079632675φ = -0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65194183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.353515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4946 KachelY 5264 0.65194183 -0.79557849 37.353515 -45.583290 Oben rechts KachelX + 1 4947 KachelY 5264 0.65270883 -0.79557849 37.397461 -45.583290 Unten links KachelX 4946 KachelY + 1 5265 0.65194183 -0.79611514 37.353515 -45.614038 Unten rechts KachelX + 1 4947 KachelY + 1 5265 0.65270883 -0.79611514 37.397461 -45.614038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79557849--0.79611514) × R
0.000536650000000027 × 6371000dl = 3418.99715000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79557849--0.79611514) × R
0.000536650000000027 × 6371000dr = 3418.99715000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65194183-0.65270883) × cos(-0.79557849) × R
0.000766999999999962 × 0.699871685931871 × 6371000do = 3419.96288599201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65194183-0.65270883) × cos(-0.79611514) × R
0.000766999999999962 × 0.69948827293058 × 6371000du = 3418.08931650667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79557849)-sin(-0.79611514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.69948827293058)× R²
abs(0.65270883-0.65194183)×0.000383413001290522× R²
0.000766999999999962×0.000383413001290522× 6371000²
0.000766999999999962×0.000383413001290522× 40589641000000 ar = 11689640.7764922m²