↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 239.54 m → | S 38 |
→ |
↑ 239.55 m ↓ |
↑ 239.55 m ↓ |
|||
S 38 |
← 239.53 m → 57 381 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377292633056641 y=0.615444183349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377292633056641 × 217)
floor (0.377292633056641 × 131072)
floor (49452.5)tx = 49452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615444183349609 × 217)
floor (0.615444183349609 × 131072)
floor (80667.5)ty = 80667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49452 / 80667 ti = "17/49452/80667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49452/80667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49452 ÷ 217
49452 ÷ 131072x = 0.377288818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80667 ÷ 217
80667 ÷ 131072y = 0.615440368652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377288818359375 × 2 - 1) × π
-0.24542236328125 × 3.1415926535Λ = -0.77101709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615440368652344 × 2 - 1) × π
-0.230880737304688 × 3.1415926535Φ = -0.72533322815107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77101709} λ = -0.77101709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.72533322815107))-π/2
2×atan(0.484163205261688)-π/2
2×0.450898095116539-π/2
0.901796190233078-1.57079632675φ = -0.66900014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77101709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.176025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66900014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.330885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49452 KachelY 80667 -0.77101709 -0.66900014 -44.176025 -38.330885 Oben rechts KachelX + 1 49453 KachelY 80667 -0.77096916 -0.66900014 -44.173279 -38.330885 Unten links KachelX 49452 KachelY + 1 80668 -0.77101709 -0.66903774 -44.176025 -38.333039 Unten rechts KachelX + 1 49453 KachelY + 1 80668 -0.77096916 -0.66903774 -44.173279 -38.333039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66900014--0.66903774) × R
3.7600000000082e-05 × 6371000dl = 239.549600000523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66900014--0.66903774) × R
3.7600000000082e-05 × 6371000dr = 239.549600000523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77101709--0.77096916) × cos(-0.66900014) × R
4.79299999999183e-05 × 0.78444217302532 × 6371000do = 239.538854372215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77101709--0.77096916) × cos(-0.66903774) × R
4.79299999999183e-05 × 0.784418852876942 × 6371000du = 239.531733284366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66900014)-sin(-0.66903774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78444217302532-0.784418852876942)× R²
abs(-0.77096916--0.77101709)×2.33201483785805e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.33201483785805e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.33201483785805e-05× 40589641000000 ar = 57380.5838293564m²