↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 241.45 m → | S 37 |
→ |
↑ 241.46 m ↓ |
↑ 241.46 m ↓ |
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S 37 |
← 241.44 m → 58 300 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377201080322266 y=0.613445281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377201080322266 × 217)
floor (0.377201080322266 × 131072)
floor (49440.5)tx = 49440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613445281982422 × 217)
floor (0.613445281982422 × 131072)
floor (80405.5)ty = 80405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49440 / 80405 ti = "17/49440/80405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49440/80405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49440 ÷ 217
49440 ÷ 131072x = 0.377197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80405 ÷ 217
80405 ÷ 131072y = 0.613441467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377197265625 × 2 - 1) × π
-0.24560546875 × 3.1415926535Λ = -0.77159234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613441467285156 × 2 - 1) × π
-0.226882934570312 × 3.1415926535Φ = -0.712773760450615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77159234} λ = -0.77159234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.712773760450615))-π/2
2×atan(0.490282383775865)-π/2
2×0.455843338290367-π/2
0.911686676580734-1.57079632675φ = -0.65910965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77159234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.208985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65910965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.764201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49440 KachelY 80405 -0.77159234 -0.65910965 -44.208985 -37.764201 Oben rechts KachelX + 1 49441 KachelY 80405 -0.77154440 -0.65910965 -44.206238 -37.764201 Unten links KachelX 49440 KachelY + 1 80406 -0.77159234 -0.65914755 -44.208985 -37.766373 Unten rechts KachelX + 1 49441 KachelY + 1 80406 -0.77154440 -0.65914755 -44.206238 -37.766373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65910965--0.65914755) × R
3.79000000000351e-05 × 6371000dl = 241.460900000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65910965--0.65914755) × R
3.79000000000351e-05 × 6371000dr = 241.460900000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77159234--0.77154440) × cos(-0.65910965) × R
4.79399999999686e-05 × 0.790537806891863 × 6371000do = 241.450594667766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77159234--0.77154440) × cos(-0.65914755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.790514595862325 × 6371000du = 241.443505421893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65910965)-sin(-0.65914755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790537806891863-0.790514595862325)× R²
abs(-0.77154440--0.77159234)×2.32110295385057e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32110295385057e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32110295385057e-05× 40589641000000 ar = 58300.0220133212m²