Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49440 / 58977
↖ ↑ ↗
← N 17.725143°
W 44.208985°		 ← 290.93 m → N 17.725143°
W 44.206238°		 →
↑
290.96 m
↓
↑
290.96 m
↓
N 17.722526°
W 44.208985°		 ← 290.93 m →
84 650 m²		 N 17.722526°
W 44.206238°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49440 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58977 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.377201080322266 y=0.449962615966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377201080322266 × 217)
    floor (0.377201080322266 × 131072)
    floor (49440.5)     		tx = 49440
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449962615966797 × 217)
    floor (0.449962615966797 × 131072)
    floor (58977.5)     		ty = 58977
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49440 / 58977 ti = "17/49440/58977"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49440/58977.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49440 ÷ 217
    49440 ÷ 131072     		x = 0.377197265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58977 ÷ 217
    58977 ÷ 131072     		y = 0.449958801269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.377197265625 × 2 - 1) × π
    -0.24560546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.77159234
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449958801269531 × 2 - 1) × π
    0.100082397460938 × 3.1415926535     		Φ = 0.314418124607948
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77159234} λ = -0.77159234}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.314418124607948))-π/2
    2×atan(1.36946222270873)-π/2
    2×0.940079211311178-π/2
    1.88015842262236-1.57079632675     		φ = 0.30936210
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77159234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.208985°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30936210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.725143°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49440 KachelY 58977 -0.77159234 0.30936210 -44.208985 17.725143
    Oben rechts KachelX + 1 49441 KachelY 58977 -0.77154440 0.30936210 -44.206238 17.725143
    Unten links KachelX 49440 KachelY + 1 58978 -0.77159234 0.30931643 -44.208985 17.722526
    Unten rechts KachelX + 1 49441 KachelY + 1 58978 -0.77154440 0.30931643 -44.206238 17.722526
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30936210-0.30931643) × R
    4.56699999999977e-05 × 6371000     		dl = 290.963569999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30936210-0.30931643) × R
    4.56699999999977e-05 × 6371000     		dr = 290.963569999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77159234--0.77154440) × cos(0.30936210) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.952527973016631 × 6371000     		do = 290.926561029114m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77159234--0.77154440) × cos(0.30931643) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.952541876304121 × 6371000     		du = 290.930807450984m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30936210)-sin(0.30931643))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952527973016631-0.952541876304121)×R²
    abs(-0.77154440--0.77159234)×1.3903287489736e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.3903287489736e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.3903287489736e-05×40589641000000     		ar = 84649.648596629m²