Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49439 / 58975
↖ ↑ ↗
← N 17.730375°
W 44.211731°		 ← 290.86 m → N 17.730375°
W 44.208985°		 →
↑
290.90 m
↓
↑
290.90 m
↓
N 17.727759°
W 44.211731°		 ← 290.86 m →
84 611 m²		 N 17.727759°
W 44.208985°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49439 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58975 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.377193450927734 y=0.449947357177734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377193450927734 × 217)
    floor (0.377193450927734 × 131072)
    floor (49439.5)     		tx = 49439
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449947357177734 × 217)
    floor (0.449947357177734 × 131072)
    floor (58975.5)     		ty = 58975
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49439 / 58975 ti = "17/49439/58975"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49439/58975.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49439 ÷ 217
    49439 ÷ 131072     		x = 0.377189636230469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58975 ÷ 217
    58975 ÷ 131072     		y = 0.449943542480469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.377189636230469 × 2 - 1) × π
    -0.245620727539062 × 3.1415926535     		Λ = -0.77164027
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449943542480469 × 2 - 1) × π
    0.100112915039062 × 3.1415926535     		Φ = 0.314513998407188
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77164027} λ = -0.77164027}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.314513998407188))-π/2
    2×atan(1.36959352454904)-π/2
    2×0.94012487188261-π/2
    1.88024974376522-1.57079632675     		φ = 0.30945342
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77164027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.211731°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30945342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.730375°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49439 KachelY 58975 -0.77164027 0.30945342 -44.211731 17.730375
    Oben rechts KachelX + 1 49440 KachelY 58975 -0.77159234 0.30945342 -44.208985 17.730375
    Unten links KachelX 49439 KachelY + 1 58976 -0.77164027 0.30940776 -44.211731 17.727759
    Unten rechts KachelX + 1 49440 KachelY + 1 58976 -0.77159234 0.30940776 -44.208985 17.727759
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30945342-0.30940776) × R
    4.56600000000029e-05 × 6371000     		dl = 290.899860000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30945342-0.30940776) × R
    4.56600000000029e-05 × 6371000     		dr = 290.899860000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77164027--0.77159234) × cos(0.30945342) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.95250016657224 × 6371000     		do = 290.857384440015m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77164027--0.77159234) × cos(0.30940776) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.952514070787353 × 6371000     		du = 290.861630259368m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30945342)-sin(0.30940776))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95250016657224-0.952514070787353)×R²
    abs(-0.77159234--0.77164027)×1.39042151133806e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.39042151133806e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.39042151133806e-05×40589641000000     		ar = 84610.9899824588m²