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← 223.88 m → | S 42 |
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S 42 |
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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377140045166016 y=0.632022857666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377140045166016 × 217)
floor (0.377140045166016 × 131072)
floor (49432.5)tx = 49432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632022857666016 × 217)
floor (0.632022857666016 × 131072)
floor (82840.5)ty = 82840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49432 / 82840 ti = "17/49432/82840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49432/82840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49432 ÷ 217
49432 ÷ 131072x = 0.37713623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82840 ÷ 217
82840 ÷ 131072y = 0.63201904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37713623046875 × 2 - 1) × π
-0.2457275390625 × 3.1415926535Λ = -0.77197583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63201904296875 × 2 - 1) × π
-0.2640380859375 × 3.1415926535Φ = -0.829500111025452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77197583} λ = -0.77197583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829500111025452))-π/2
2×atan(0.436267317043164)-π/2
2×0.411375328048111-π/2
0.822750656096222-1.57079632675φ = -0.74804567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77197583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.230957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74804567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.859860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49432 KachelY 82840 -0.77197583 -0.74804567 -44.230957 -42.859860 Oben rechts KachelX + 1 49433 KachelY 82840 -0.77192789 -0.74804567 -44.228210 -42.859860 Unten links KachelX 49432 KachelY + 1 82841 -0.77197583 -0.74808081 -44.230957 -42.861873 Unten rechts KachelX + 1 49433 KachelY + 1 82841 -0.77192789 -0.74808081 -44.228210 -42.861873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74804567--0.74808081) × R
3.51400000000446e-05 × 6371000dl = 223.876940000284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74804567--0.74808081) × R
3.51400000000446e-05 × 6371000dr = 223.876940000284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77197583--0.77192789) × cos(-0.74804567) × R
4.79400000000796e-05 × 0.733019617795804 × 6371000do = 223.883059200172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77197583--0.77192789) × cos(-0.74808081) × R
4.79400000000796e-05 × 0.732995714851767 × 6371000du = 223.875758625801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74804567)-sin(-0.74808081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733019617795804-0.732995714851767)× R²
abs(-0.77192789--0.77197583)×2.39029440377569e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39029440377569e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39029440377569e-05× 40589641000000 ar = 50121.4370016541m²