↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 189.08 m → | S 71 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
|||
S 71 |
← 189.06 m → 35 751 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.753898620605469 y=0.792991638183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.753898620605469 × 216)
floor (0.753898620605469 × 65536)
floor (49407.5)tx = 49407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.792991638183594 × 216)
floor (0.792991638183594 × 65536)
floor (51969.5)ty = 51969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49407 / 51969 ti = "16/49407/51969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49407/51969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49407 ÷ 216
49407 ÷ 65536x = 0.753890991210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51969 ÷ 216
51969 ÷ 65536y = 0.792984008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.753890991210938 × 2 - 1) × π
0.507781982421875 × 3.1415926535Λ = 1.59524415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.792984008789062 × 2 - 1) × π
-0.585968017578125 × 3.1415926535Φ = -1.8408728192094 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59524415} λ = 1.59524415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8408728192094))-π/2
2×atan(0.158678867683651)-π/2
2×0.157366841814797-π/2
0.314733683629595-1.57079632675φ = -1.25606264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59524415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.400757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25606264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.967088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49407 KachelY 51969 1.59524415 -1.25606264 91.400757 -71.967088 Oben rechts KachelX + 1 49408 KachelY 51969 1.59534002 -1.25606264 91.406250 -71.967088 Unten links KachelX 49407 KachelY + 1 51970 1.59524415 -1.25609232 91.400757 -71.968789 Unten rechts KachelX + 1 49408 KachelY + 1 51970 1.59534002 -1.25609232 91.406250 -71.968789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25606264--1.25609232) × R
2.96800000001429e-05 × 6371000dl = 189.091280000911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25606264--1.25609232) × R
2.96800000001429e-05 × 6371000dr = 189.091280000911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59524415-1.59534002) × cos(-1.25606264) × R
9.58699999999979e-05 × 0.309563250613013 × 6371000do = 189.077447515869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59524415-1.59534002) × cos(-1.25609232) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3095350283923 × 6371000du = 189.060209728615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25606264)-sin(-1.25609232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309563250613013-0.3095350283923)× R²
abs(1.59534002-1.59524415)×2.82222207128591e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.82222207128591e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.82222207128591e-05× 40589641000000 ar = 35751.2668149338m²