↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 238.99 m → | S 38 |
→ |
↑ 238.98 m ↓ |
↑ 238.98 m ↓ |
|||
S 38 |
← 238.98 m → 57 112 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376895904541016 y=0.616031646728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376895904541016 × 217)
floor (0.376895904541016 × 131072)
floor (49400.5)tx = 49400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616031646728516 × 217)
floor (0.616031646728516 × 131072)
floor (80744.5)ty = 80744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49400 / 80744 ti = "17/49400/80744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49400/80744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49400 ÷ 217
49400 ÷ 131072x = 0.37689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80744 ÷ 217
80744 ÷ 131072y = 0.61602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37689208984375 × 2 - 1) × π
-0.2462158203125 × 3.1415926535Λ = -0.77350981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61602783203125 × 2 - 1) × π
-0.2320556640625 × 3.1415926535Φ = -0.729024369421814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77350981} λ = -0.77350981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.729024369421814))-π/2
2×atan(0.48237938466519)-π/2
2×0.44945200955183-π/2
0.898904019103659-1.57079632675φ = -0.67189231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77350981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.318848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67189231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.496594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49400 KachelY 80744 -0.77350981 -0.67189231 -44.318848 -38.496594 Oben rechts KachelX + 1 49401 KachelY 80744 -0.77346188 -0.67189231 -44.316101 -38.496594 Unten links KachelX 49400 KachelY + 1 80745 -0.77350981 -0.67192982 -44.318848 -38.498743 Unten rechts KachelX + 1 49401 KachelY + 1 80745 -0.77346188 -0.67192982 -44.316101 -38.498743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67189231--0.67192982) × R
3.75099999999629e-05 × 6371000dl = 238.976209999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67189231--0.67192982) × R
3.75099999999629e-05 × 6371000dr = 238.976209999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77350981--0.77346188) × cos(-0.67189231) × R
4.79299999999183e-05 × 0.78264516522058 × 6371000do = 238.990116421034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77350981--0.77346188) × cos(-0.67192982) × R
4.79299999999183e-05 × 0.782621815891267 × 6371000du = 238.982986422436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67189231)-sin(-0.67192982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78264516522058-0.782621815891267)× R²
abs(-0.77346188--0.77350981)×2.33493293129161e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.33493293129161e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.33493293129161e-05× 40589641000000 ar = 57112.1003063072m²