Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49379 / 50466
↖ ↑ ↗
← S 69.228894°
E 91.246948°		 ← 216.61 m → S 69.228894°
E 91.252441°		 →
↑
216.61 m
↓
↑
216.61 m
↓
S 69.230842°
E 91.246948°		 ← 216.59 m →
46 918 m²		 S 69.230842°
E 91.252441°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49379 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50466 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.753471374511719 y=0.770057678222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.753471374511719 × 216)
    floor (0.753471374511719 × 65536)
    floor (49379.5)     		tx = 49379
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770057678222656 × 216)
    floor (0.770057678222656 × 65536)
    floor (50466.5)     		ty = 50466
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49379 / 50466 ti = "16/49379/50466"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49379/50466.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49379 ÷ 216
    49379 ÷ 65536     		x = 0.753463745117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50466 ÷ 216
    50466 ÷ 65536     		y = 0.770050048828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.753463745117188 × 2 - 1) × π
    0.506927490234375 × 3.1415926535     		Λ = 1.59255968
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.770050048828125 × 2 - 1) × π
    -0.54010009765625 × 3.1415926535     		Φ = -1.69677449895151
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59255968} λ = 1.59255968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69677449895151))-π/2
    2×atan(0.183273721280303)-π/2
    2×0.18126210021181-π/2
    0.36252420042362-1.57079632675     		φ = -1.20827213
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59255968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.246948°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20827213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.228894°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49379 KachelY 50466 1.59255968 -1.20827213 91.246948 -69.228894
    Oben rechts KachelX + 1 49380 KachelY 50466 1.59265555 -1.20827213 91.252441 -69.228894
    Unten links KachelX 49379 KachelY + 1 50467 1.59255968 -1.20830613 91.246948 -69.230842
    Unten rechts KachelX + 1 49380 KachelY + 1 50467 1.59265555 -1.20830613 91.252441 -69.230842
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20827213--1.20830613) × R
    3.39999999998675e-05 × 6371000     		dl = 216.613999999156m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20827213--1.20830613) × R
    3.39999999998675e-05 × 6371000     		dr = 216.613999999156m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59255968-1.59265555) × cos(-1.20827213) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.354635496259809 × 6371000     		do = 216.607023923367m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59255968-1.59265555) × cos(-1.20830613) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.354603705897295 × 6371000     		du = 216.58760675874m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20827213)-sin(-1.20830613))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.354635496259809-0.354603705897295)×R²
    abs(1.59265555-1.59255968)×3.17903625143279e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.17903625143279e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.17903625143279e-05×40589641000000     		ar = 46918.010869718m²