↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.78 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.81 m ↓ |
↑ 223.81 m ↓ |
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S 42 |
← 223.77 m → 50 084 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376705169677734 y=0.632083892822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376705169677734 × 217)
floor (0.376705169677734 × 131072)
floor (49375.5)tx = 49375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632083892822266 × 217)
floor (0.632083892822266 × 131072)
floor (82848.5)ty = 82848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49375 / 82848 ti = "17/49375/82848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49375/82848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49375 ÷ 217
49375 ÷ 131072x = 0.376701354980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82848 ÷ 217
82848 ÷ 131072y = 0.632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376701354980469 × 2 - 1) × π
-0.246597290039062 × 3.1415926535Λ = -0.77470823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632080078125 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Φ = -0.829883606222412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77470823} λ = -0.77470823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829883606222412))-π/2
2×atan(0.436100042698991)-π/2
2×0.411234791629404-π/2
0.822469583258809-1.57079632675φ = -0.74832674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77470823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.387512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74832674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.875964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49375 KachelY 82848 -0.77470823 -0.74832674 -44.387512 -42.875964 Oben rechts KachelX + 1 49376 KachelY 82848 -0.77466030 -0.74832674 -44.384766 -42.875964 Unten links KachelX 49375 KachelY + 1 82849 -0.77470823 -0.74836187 -44.387512 -42.877977 Unten rechts KachelX + 1 49376 KachelY + 1 82849 -0.77466030 -0.74836187 -44.384766 -42.877977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74832674--0.74836187) × R
3.51299999999943e-05 × 6371000dl = 223.813229999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74832674--0.74836187) × R
3.51299999999943e-05 × 6371000dr = 223.813229999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77470823--0.77466030) × cos(-0.74832674) × R
4.79300000000293e-05 × 0.732828402922542 × 6371000do = 223.777968758222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77470823--0.77466030) × cos(-0.74836187) × R
4.79300000000293e-05 × 0.732804499544071 × 6371000du = 223.770669574049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74832674)-sin(-0.74836187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732828402922542-0.732804499544071)× R²
abs(-0.77466030--0.77470823)×2.39033784710241e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39033784710241e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39033784710241e-05× 40589641000000 ar = 50083.6531686965m²