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S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376659393310547 y=0.612331390380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376659393310547 × 217)
floor (0.376659393310547 × 131072)
floor (49369.5)tx = 49369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612331390380859 × 217)
floor (0.612331390380859 × 131072)
floor (80259.5)ty = 80259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49369 / 80259 ti = "17/49369/80259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49369/80259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49369 ÷ 217
49369 ÷ 131072x = 0.376655578613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80259 ÷ 217
80259 ÷ 131072y = 0.612327575683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376655578613281 × 2 - 1) × π
-0.246688842773438 × 3.1415926535Λ = -0.77499586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612327575683594 × 2 - 1) × π
-0.224655151367188 × 3.1415926535Φ = -0.705774973106087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77499586} λ = -0.77499586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705774973106087))-π/2
2×atan(0.493725801737967)-π/2
2×0.458615664187662-π/2
0.917231328375323-1.57079632675φ = -0.65356500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77499586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.403992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65356500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.446516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49369 KachelY 80259 -0.77499586 -0.65356500 -44.403992 -37.446516 Oben rechts KachelX + 1 49370 KachelY 80259 -0.77494792 -0.65356500 -44.401245 -37.446516 Unten links KachelX 49369 KachelY + 1 80260 -0.77499586 -0.65360306 -44.403992 -37.448697 Unten rechts KachelX + 1 49370 KachelY + 1 80260 -0.77494792 -0.65360306 -44.401245 -37.448697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65356500--0.65360306) × R
3.80600000000619e-05 × 6371000dl = 242.480260000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65356500--0.65360306) × R
3.80600000000619e-05 × 6371000dr = 242.480260000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77499586--0.77494792) × cos(-0.65356500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.793921254783908 × 6371000do = 242.483986743945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77499586--0.77494792) × cos(-0.65360306) × R
4.79399999999686e-05 × 0.793898112945131 × 6371000du = 242.476918630711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65356500)-sin(-0.65360306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793921254783908-0.793898112945131)× R²
abs(-0.77494792--0.77499586)×2.31418387770521e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31418387770521e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31418387770521e-05× 40589641000000 ar = 58796.7232197686m²