Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49364 / 80237
↖ ↑ ↗
← S 37.398528°
W 44.417725°		 ← 242.64 m → S 37.398528°
W 44.414978°		 →
↑
242.61 m
↓
↑
242.61 m
↓
S 37.400710°
W 44.417725°		 ← 242.63 m →
58 865 m²		 S 37.400710°
W 44.414978°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49364 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 80237 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376621246337891 y=0.612163543701172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376621246337891 × 217)
    floor (0.376621246337891 × 131072)
    floor (49364.5)     		tx = 49364
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612163543701172 × 217)
    floor (0.612163543701172 × 131072)
    floor (80237.5)     		ty = 80237
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49364 / 80237 ti = "17/49364/80237"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49364/80237.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49364 ÷ 217
    49364 ÷ 131072     		x = 0.376617431640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80237 ÷ 217
    80237 ÷ 131072     		y = 0.612159729003906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.376617431640625 × 2 - 1) × π
    -0.24676513671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.77523554
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.612159729003906 × 2 - 1) × π
    -0.224319458007812 × 3.1415926535     		Φ = -0.704720361314445
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77523554} λ = -0.77523554}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704720361314445))-π/2
    2×atan(0.494246765449269)-π/2
    2×0.459034437747529-π/2
    0.918068875495057-1.57079632675     		φ = -0.65272745
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77523554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.417725°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65272745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.398528°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49364 KachelY 80237 -0.77523554 -0.65272745 -44.417725 -37.398528
    Oben rechts KachelX + 1 49365 KachelY 80237 -0.77518760 -0.65272745 -44.414978 -37.398528
    Unten links KachelX 49364 KachelY + 1 80238 -0.77523554 -0.65276553 -44.417725 -37.400710
    Unten rechts KachelX + 1 49365 KachelY + 1 80238 -0.77518760 -0.65276553 -44.414978 -37.400710
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65272745--0.65276553) × R
    3.80800000000514e-05 × 6371000     		dl = 242.607680000328m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65272745--0.65276553) × R
    3.80800000000514e-05 × 6371000     		dr = 242.607680000328m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77523554--0.77518760) × cos(-0.65272745) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.794430223907928 × 6371000     		do = 242.639439015285m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77523554--0.77518760) × cos(-0.65276553) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.794407095237131 × 6371000     		du = 242.632374923892m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.65272745)-sin(-0.65276553))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.794430223907928-0.794407095237131)×R²
    abs(-0.77518760--0.77523554)×2.31286707962353e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.31286707962353e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.31286707962353e-05×40589641000000     		ar = 58865.3344817322m²