Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49356 / 58765
↖ ↑ ↗
← N 18.278910°
W 44.439698°		 ← 290.01 m → N 18.278910°
W 44.436951°		 →
↑
290.01 m
↓
↑
290.01 m
↓
N 18.276302°
W 44.439698°		 ← 290.02 m →
84 107 m²		 N 18.276302°
W 44.436951°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49356 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58765 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376560211181641 y=0.448345184326172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376560211181641 × 217)
    floor (0.376560211181641 × 131072)
    floor (49356.5)     		tx = 49356
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448345184326172 × 217)
    floor (0.448345184326172 × 131072)
    floor (58765.5)     		ty = 58765
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49356 / 58765 ti = "17/49356/58765"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49356/58765.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49356 ÷ 217
    49356 ÷ 131072     		x = 0.376556396484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58765 ÷ 217
    58765 ÷ 131072     		y = 0.448341369628906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.376556396484375 × 2 - 1) × π
    -0.24688720703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.77561904
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448341369628906 × 2 - 1) × π
    0.103317260742188 × 3.1415926535     		Φ = 0.3245807473274
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77561904} λ = -0.77561904}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3245807473274))-π/2
    2×atan(1.38345050905394)-π/2
    2×0.944911747273358-π/2
    1.88982349454672-1.57079632675     		φ = 0.31902717
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77561904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.439698°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31902717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.278910°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49356 KachelY 58765 -0.77561904 0.31902717 -44.439698 18.278910
    Oben rechts KachelX + 1 49357 KachelY 58765 -0.77557110 0.31902717 -44.436951 18.278910
    Unten links KachelX 49356 KachelY + 1 58766 -0.77561904 0.31898165 -44.439698 18.276302
    Unten rechts KachelX + 1 49357 KachelY + 1 58766 -0.77557110 0.31898165 -44.436951 18.276302
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31902717-0.31898165) × R
    4.55200000000211e-05 × 6371000     		dl = 290.007920000134m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31902717-0.31898165) × R
    4.55200000000211e-05 × 6371000     		dr = 290.007920000134m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77561904--0.77557110) × cos(0.31902717) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.949540988644021 × 6371000     		do = 290.014259117413m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77561904--0.77557110) × cos(0.31898165) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.949555264688126 × 6371000     		du = 290.018619388748m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31902717)-sin(0.31898165))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949540988644021-0.949555264688126)×R²
    abs(-0.77557110--0.77561904)×1.42760441049772e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.42760441049772e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.42760441049772e-05×40589641000000     		ar = 84107.0643282541m²