↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 241.61 m → | S 37 |
→ |
↑ 241.59 m ↓ |
↑ 241.59 m ↓ |
|||
S 37 |
← 241.61 m → 58 370 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376316070556641 y=0.613269805908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376316070556641 × 217)
floor (0.376316070556641 × 131072)
floor (49324.5)tx = 49324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613269805908203 × 217)
floor (0.613269805908203 × 131072)
floor (80382.5)ty = 80382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49324 / 80382 ti = "17/49324/80382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49324/80382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49324 ÷ 217
49324 ÷ 131072x = 0.376312255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80382 ÷ 217
80382 ÷ 131072y = 0.613265991210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376312255859375 × 2 - 1) × π
-0.24737548828125 × 3.1415926535Λ = -0.77715302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613265991210938 × 2 - 1) × π
-0.226531982421875 × 3.1415926535Φ = -0.711671211759354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77715302} λ = -0.77715302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711671211759354))-π/2
2×atan(0.490823242082965)-π/2
2×0.456279288610903-π/2
0.912558577221806-1.57079632675φ = -0.65823775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77715302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.527588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65823775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.714245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49324 KachelY 80382 -0.77715302 -0.65823775 -44.527588 -37.714245 Oben rechts KachelX + 1 49325 KachelY 80382 -0.77710508 -0.65823775 -44.524841 -37.714245 Unten links KachelX 49324 KachelY + 1 80383 -0.77715302 -0.65827567 -44.527588 -37.716418 Unten rechts KachelX + 1 49325 KachelY + 1 80383 -0.77710508 -0.65827567 -44.524841 -37.716418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65823775--0.65827567) × R
3.79200000000246e-05 × 6371000dl = 241.588320000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65823775--0.65827567) × R
3.79200000000246e-05 × 6371000dr = 241.588320000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77715302--0.77710508) × cos(-0.65823775) × R
4.79399999999686e-05 × 0.791071469440501 × 6371000do = 241.613588946594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77715302--0.77710508) × cos(-0.65827567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.791048272307653 × 6371000du = 241.606503945128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65823775)-sin(-0.65827567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791071469440501-0.791048272307653)× R²
abs(-0.77710508--0.77715302)×2.31971328474856e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31971328474856e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31971328474856e-05× 40589641000000 ar = 58370.165222985m²