↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 241.68 m → | S 37 |
→ |
↑ 241.65 m ↓ |
↑ 241.65 m ↓ |
|||
S 37 |
← 241.67 m → 58 401 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376293182373047 y=0.613201141357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376293182373047 × 217)
floor (0.376293182373047 × 131072)
floor (49321.5)tx = 49321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613201141357422 × 217)
floor (0.613201141357422 × 131072)
floor (80373.5)ty = 80373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49321 / 80373 ti = "17/49321/80373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49321/80373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49321 ÷ 217
49321 ÷ 131072x = 0.376289367675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80373 ÷ 217
80373 ÷ 131072y = 0.613197326660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376289367675781 × 2 - 1) × π
-0.247421264648438 × 3.1415926535Λ = -0.77729683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613197326660156 × 2 - 1) × π
-0.226394653320312 × 3.1415926535Φ = -0.711239779662773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77729683} λ = -0.77729683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711239779662773))-π/2
2×atan(0.491035044669279)-π/2
2×0.456449957939248-π/2
0.912899915878497-1.57079632675φ = -0.65789641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77729683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.535828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65789641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.694688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49321 KachelY 80373 -0.77729683 -0.65789641 -44.535828 -37.694688 Oben rechts KachelX + 1 49322 KachelY 80373 -0.77724889 -0.65789641 -44.533081 -37.694688 Unten links KachelX 49321 KachelY + 1 80374 -0.77729683 -0.65793434 -44.535828 -37.696861 Unten rechts KachelX + 1 49322 KachelY + 1 80374 -0.77724889 -0.65793434 -44.533081 -37.696861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65789641--0.65793434) × R
3.79299999999638e-05 × 6371000dl = 241.65202999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65789641--0.65793434) × R
3.79299999999638e-05 × 6371000dr = 241.65202999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77729683--0.77724889) × cos(-0.65789641) × R
4.79400000000796e-05 × 0.791280229131732 × 6371000do = 241.67734953033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77729683--0.77724889) × cos(-0.65793434) × R
4.79400000000796e-05 × 0.791257036124572 × 6371000du = 241.670265788955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65789641)-sin(-0.65793434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791280229131732-0.791257036124572)× R²
abs(-0.77724889--0.77729683)×2.31930071603603e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.31930071603603e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.31930071603603e-05× 40589641000000 ar = 58400.9662258153m²