↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 709.83 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 710.27 m ↓ |
↑ 4 710.27 m ↓ |
|||
N 15 |
← 4 710.79 m → 22 186 833 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60211181640625 y=0.45660400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60211181640625 × 213)
floor (0.60211181640625 × 8192)
floor (4932.5)tx = 4932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45660400390625 × 213)
floor (0.45660400390625 × 8192)
floor (3740.5)ty = 3740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4932 / 3740 ti = "13/4932/3740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4932/3740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4932 ÷ 213
4932 ÷ 8192x = 0.60205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3740 ÷ 213
3740 ÷ 8192y = 0.45654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60205078125 × 2 - 1) × π
0.2041015625 × 3.1415926535Λ = 0.64120397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45654296875 × 2 - 1) × π
0.0869140625 × 3.1415926535Φ = 0.27304858023584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64120397} λ = 0.64120397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.27304858023584))-π/2
2×atan(1.31396407595896)-π/2
2×0.920256964126273-π/2
1.84051392825255-1.57079632675φ = 0.26971760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64120397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.738281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26971760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.453680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4932 KachelY 3740 0.64120397 0.26971760 36.738281 15.453680 Oben rechts KachelX + 1 4933 KachelY 3740 0.64197096 0.26971760 36.782227 15.453680 Unten links KachelX 4932 KachelY + 1 3741 0.64120397 0.26897827 36.738281 15.411320 Unten rechts KachelX + 1 4933 KachelY + 1 3741 0.64197096 0.26897827 36.782227 15.411320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26971760-0.26897827) × R
0.000739329999999983 × 6371000dl = 4710.27142999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26971760-0.26897827) × R
0.000739329999999983 × 6371000dr = 4710.27142999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64120397-0.64197096) × cos(0.26971760) × R
0.000766990000000023 × 0.963846182892362 × 6371000do = 4709.82790529578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64120397-0.64197096) × cos(0.26897827) × R
0.000766990000000023 × 0.964042920773593 × 6371000du = 4710.7892636323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26971760)-sin(0.26897827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963846182892362-0.964042920773593)× R²
abs(0.64197096-0.64120397)×0.000196737881231313× R²
0.000766990000000023×0.000196737881231313× 6371000²
0.000766990000000023×0.000196737881231313× 40589641000000 ar = 22186832.9625115m²