Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49319 / 58797
N 18.195434°
W 44.541321°
← 290.15 m → N 18.195434°
W 44.538574°

290.14 m

290.14 m
N 18.192825°
W 44.541321°
← 290.16 m →
84 184 m²
N 18.192825°
W 44.538574°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49319 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58797 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376277923583984 y=0.448589324951172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376277923583984 × 217)
    floor (0.376277923583984 × 131072)
    floor (49319.5)
    tx = 49319
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448589324951172 × 217)
    floor (0.448589324951172 × 131072)
    floor (58797.5)
    ty = 58797
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49319 / 58797 ti = "17/49319/58797"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49319/58797.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49319 ÷ 217
    49319 ÷ 131072
    x = 0.376274108886719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58797 ÷ 217
    58797 ÷ 131072
    y = 0.448585510253906
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.376274108886719 × 2 - 1) × π
    -0.247451782226562 × 3.1415926535
    Λ = -0.77739270
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.448585510253906 × 2 - 1) × π
    0.102828979492188 × 3.1415926535
    Φ = 0.323046766539558
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77739270} λ = -0.77739270}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323046766539558))-π/2
    2×atan(1.38132994941682)-π/2
    2×0.944183283487483-π/2
    1.88836656697497-1.57079632675
    φ = 0.31757024
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77739270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.541321°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31757024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.195434°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49319 KachelY 58797 -0.77739270 0.31757024 -44.541321 18.195434
    Oben rechts KachelX + 1 49320 KachelY 58797 -0.77734476 0.31757024 -44.538574 18.195434
    Unten links KachelX 49319 KachelY + 1 58798 -0.77739270 0.31752470 -44.541321 18.192825
    Unten rechts KachelX + 1 49320 KachelY + 1 58798 -0.77734476 0.31752470 -44.538574 18.192825
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.31757024-0.31752470) × R
    4.55400000000106e-05 × 6371000
    dl = 290.135340000067m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.31757024-0.31752470) × R
    4.55400000000106e-05 × 6371000
    dr = 290.135340000067m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77739270--0.77734476) × cos(0.31757024) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.949996936561541 × 6371000
    do = 290.153517347523m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77739270--0.77734476) × cos(0.31752470) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.950011155861323 × 6371000
    du = 290.157860287682m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.31757024)-sin(0.31752470))×
    abs(λ12)×abs(0.949996936561541-0.950011155861323)×
    abs(-0.77734476--0.77739270)×1.421929978207e-05×
    4.79400000000796e-05×1.421929978207e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.421929978207e-05×40589641000000
    ar = 84184.4194425805m²