Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49315 / 58783
↖ ↑ ↗
← N 18.231960°
W 44.552307°		 ← 290.09 m → N 18.231960°
W 44.549560°		 →
↑
290.07 m
↓
↑
290.07 m
↓
N 18.229351°
W 44.552307°		 ← 290.10 m →
84 148 m²		 N 18.229351°
W 44.549560°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49315 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58783 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376247406005859 y=0.448482513427734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376247406005859 × 217)
    floor (0.376247406005859 × 131072)
    floor (49315.5)     		tx = 49315
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448482513427734 × 217)
    floor (0.448482513427734 × 131072)
    floor (58783.5)     		ty = 58783
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49315 / 58783 ti = "17/49315/58783"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49315/58783.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49315 ÷ 217
    49315 ÷ 131072     		x = 0.376243591308594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58783 ÷ 217
    58783 ÷ 131072     		y = 0.448478698730469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.376243591308594 × 2 - 1) × π
    -0.247512817382812 × 3.1415926535     		Λ = -0.77758445
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448478698730469 × 2 - 1) × π
    0.103042602539062 × 3.1415926535     		Φ = 0.323717883134239
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77758445} λ = -0.77758445}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323717883134239))-π/2
    2×atan(1.38225729401197)-π/2
    2×0.944502029420644-π/2
    1.88900405884129-1.57079632675     		φ = 0.31820773
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77758445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.552307°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31820773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.231960°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49315 KachelY 58783 -0.77758445 0.31820773 -44.552307 18.231960
    Oben rechts KachelX + 1 49316 KachelY 58783 -0.77753651 0.31820773 -44.549560 18.231960
    Unten links KachelX 49315 KachelY + 1 58784 -0.77758445 0.31816220 -44.552307 18.229351
    Unten rechts KachelX + 1 49316 KachelY + 1 58784 -0.77753651 0.31816220 -44.549560 18.229351
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31820773-0.31816220) × R
    4.55300000000158e-05 × 6371000     		dl = 290.071630000101m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31820773-0.31816220) × R
    4.55300000000158e-05 × 6371000     		dr = 290.071630000101m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77758445--0.77753651) × cos(0.31820773) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.949797681408533 × 6371000     		do = 290.092659694295m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77758445--0.77753651) × cos(0.31816220) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.949811925157056 × 6371000     		du = 290.097010101728m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31820773)-sin(0.31816220))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949797681408533-0.949811925157056)×R²
    abs(-0.77753651--0.77758445)×1.42437485231017e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.42437485231017e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.42437485231017e-05×40589641000000     		ar = 84148.2816279978m²