Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49314 / 58787
↖ ↑ ↗
← N 18.221525°
W 44.555054°		 ← 290.11 m → N 18.221525°
W 44.552307°		 →
↑
290.14 m
↓
↑
290.14 m
↓
N 18.218916°
W 44.555054°		 ← 290.11 m →
84 172 m²		 N 18.218916°
W 44.552307°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49314 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58787 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376239776611328 y=0.448513031005859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376239776611328 × 217)
    floor (0.376239776611328 × 131072)
    floor (49314.5)     		tx = 49314
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448513031005859 × 217)
    floor (0.448513031005859 × 131072)
    floor (58787.5)     		ty = 58787
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49314 / 58787 ti = "17/49314/58787"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49314/58787.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49314 ÷ 217
    49314 ÷ 131072     		x = 0.376235961914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58787 ÷ 217
    58787 ÷ 131072     		y = 0.448509216308594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.376235961914062 × 2 - 1) × π
    -0.247528076171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.77763239
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448509216308594 × 2 - 1) × π
    0.102981567382812 × 3.1415926535     		Φ = 0.323526135535759
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77763239} λ = -0.77763239}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323526135535759))-π/2
    2×atan(1.38199227490456)-π/2
    2×0.944410965977513-π/2
    1.88882193195503-1.57079632675     		φ = 0.31802561
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77763239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.555054°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31802561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.221525°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49314 KachelY 58787 -0.77763239 0.31802561 -44.555054 18.221525
    Oben rechts KachelX + 1 49315 KachelY 58787 -0.77758445 0.31802561 -44.552307 18.221525
    Unten links KachelX 49314 KachelY + 1 58788 -0.77763239 0.31798007 -44.555054 18.218916
    Unten rechts KachelX + 1 49315 KachelY + 1 58788 -0.77758445 0.31798007 -44.552307 18.218916
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31802561-0.31798007) × R
    4.55400000000106e-05 × 6371000     		dl = 290.135340000067m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31802561-0.31798007) × R
    4.55400000000106e-05 × 6371000     		dr = 290.135340000067m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77763239--0.77758445) × cos(0.31802561) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.949854644588855 × 6371000     		do = 290.110057715798m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77763239--0.77758445) × cos(0.31798007) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.949868883587918 × 6371000     		du = 290.114406672624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31802561)-sin(0.31798007))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949854644588855-0.949868883587918)×R²
    abs(-0.77758445--0.77763239)×1.42389990633873e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.42389990633873e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.42389990633873e-05×40589641000000     		ar = 84171.8111404257m²