Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49313 / 58796
↖ ↑ ↗
← N 18.198044°
W 44.557800°		 ← 290.09 m → N 18.198044°
W 44.555054°		 →
↑
290.14 m
↓
↑
290.14 m
↓
N 18.195434°
W 44.557800°		 ← 290.09 m →
84 166 m²		 N 18.195434°
W 44.555054°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49313 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58796 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376232147216797 y=0.448581695556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376232147216797 × 217)
    floor (0.376232147216797 × 131072)
    floor (49313.5)     		tx = 49313
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448581695556641 × 217)
    floor (0.448581695556641 × 131072)
    floor (58796.5)     		ty = 58796
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49313 / 58796 ti = "17/49313/58796"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49313/58796.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49313 ÷ 217
    49313 ÷ 131072     		x = 0.376228332519531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58796 ÷ 217
    58796 ÷ 131072     		y = 0.448577880859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.376228332519531 × 2 - 1) × π
    -0.247543334960938 × 3.1415926535     		Λ = -0.77768032
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448577880859375 × 2 - 1) × π
    0.10284423828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.323094703439178
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77768032} λ = -0.77768032}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323094703439178))-π/2
    2×atan(1.38139616767908)-π/2
    2×0.94420605327095-π/2
    1.8884121065419-1.57079632675     		φ = 0.31761578
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77768032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.557800°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31761578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.198044°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49313 KachelY 58796 -0.77768032 0.31761578 -44.557800 18.198044
    Oben rechts KachelX + 1 49314 KachelY 58796 -0.77763239 0.31761578 -44.555054 18.198044
    Unten links KachelX 49313 KachelY + 1 58797 -0.77768032 0.31757024 -44.557800 18.195434
    Unten rechts KachelX + 1 49314 KachelY + 1 58797 -0.77763239 0.31757024 -44.555054 18.195434
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31761578-0.31757024) × R
    4.55400000000106e-05 × 6371000     		dl = 290.135340000067m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31761578-0.31757024) × R
    4.55400000000106e-05 × 6371000     		dr = 290.135340000067m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77768032--0.77763239) × cos(0.31761578) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.949982715291568 × 6371000     		do = 290.088650406523m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77768032--0.77763239) × cos(0.31757024) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.949996936561541 × 6371000     		du = 290.092993042391m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31761578)-sin(0.31757024))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949982715291568-0.949996936561541)×R²
    abs(-0.77763239--0.77768032)×1.42212699727473e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.42212699727473e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.42212699727473e-05×40589641000000     		ar = 84165.5992064827m²