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← | S 69 |
← 214.06 m → | S 69 |
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↑ 214 m ↓ |
↑ 214 m ↓ |
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S 69 |
← 214.04 m → 45 807 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752433776855469 y=0.772071838378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752433776855469 × 216)
floor (0.752433776855469 × 65536)
floor (49311.5)tx = 49311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772071838378906 × 216)
floor (0.772071838378906 × 65536)
floor (50598.5)ty = 50598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49311 / 50598 ti = "16/49311/50598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49311/50598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49311 ÷ 216
49311 ÷ 65536x = 0.752426147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50598 ÷ 216
50598 ÷ 65536y = 0.772064208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752426147460938 × 2 - 1) × π
0.504852294921875 × 3.1415926535Λ = 1.58604026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772064208984375 × 2 - 1) × π
-0.54412841796875 × 3.1415926535Φ = -1.7094298404512 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58604026} λ = 1.58604026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7094298404512))-π/2
2×atan(0.18096894437952)-π/2
2×0.179031315248627-π/2
0.358062630497253-1.57079632675φ = -1.21273370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58604026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.873413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21273370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.484523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49311 KachelY 50598 1.58604026 -1.21273370 90.873413 -69.484523 Oben rechts KachelX + 1 49312 KachelY 50598 1.58613613 -1.21273370 90.878906 -69.484523 Unten links KachelX 49311 KachelY + 1 50599 1.58604026 -1.21276729 90.873413 -69.486447 Unten rechts KachelX + 1 49312 KachelY + 1 50599 1.58613613 -1.21276729 90.878906 -69.486447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21273370--1.21276729) × R
3.35899999999167e-05 × 6371000dl = 214.00188999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21273370--1.21276729) × R
3.35899999999167e-05 × 6371000dr = 214.00188999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58604026-1.58613613) × cos(-1.21273370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350460391864948 × 6371000do = 214.056921220513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58604026-1.58613613) × cos(-1.21276729) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350428932027221 × 6371000du = 214.037705936383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21273370)-sin(-1.21276729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350460391864948-0.350428932027221)× R²
abs(1.58613613-1.58604026)×3.14598377264552e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.14598377264552e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.14598377264552e-05× 40589641000000 ar = 45806.5296592049m²