↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 468.64 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 467.74 m ↓ |
↑ 3 467.74 m ↓ |
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S 44 |
← 3 466.76 m → 12 025 071 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60198974609375 y=0.63946533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60198974609375 × 213)
floor (0.60198974609375 × 8192)
floor (4931.5)tx = 4931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63946533203125 × 213)
floor (0.63946533203125 × 8192)
floor (5238.5)ty = 5238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4931 / 5238 ti = "13/4931/5238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4931/5238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4931 ÷ 213
4931 ÷ 8192x = 0.6019287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5238 ÷ 213
5238 ÷ 8192y = 0.639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6019287109375 × 2 - 1) × π
0.203857421875 × 3.1415926535Λ = 0.64043698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639404296875 × 2 - 1) × π
-0.27880859375 × 3.1415926535Φ = -0.875903029857666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64043698} λ = 0.64043698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875903029857666))-π/2
2×atan(0.416485750744822)-π/2
2×0.394636956587496-π/2
0.789273913174991-1.57079632675φ = -0.78152241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64043698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.694336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78152241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.777936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4931 KachelY 5238 0.64043698 -0.78152241 36.694336 -44.777936 Oben rechts KachelX + 1 4932 KachelY 5238 0.64120397 -0.78152241 36.738281 -44.777936 Unten links KachelX 4931 KachelY + 1 5239 0.64043698 -0.78206671 36.694336 -44.809122 Unten rechts KachelX + 1 4932 KachelY + 1 5239 0.64120397 -0.78206671 36.738281 -44.809122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78152241--0.78206671) × R
0.000544300000000053 × 6371000dl = 3467.73530000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78152241--0.78206671) × R
0.000544300000000053 × 6371000dr = 3467.73530000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64043698-0.64120397) × cos(-0.78152241) × R
0.000766989999999912 × 0.709842034951841 × 6371000do = 3468.63834075172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64043698-0.64120397) × cos(-0.78206671) × R
0.000766989999999912 × 0.709458546180041 × 6371000du = 3466.76442544153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78152241)-sin(-0.78206671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709842034951841-0.709458546180041)× R²
abs(0.64120397-0.64043698)×0.000383488771799612× R²
0.000766989999999912×0.000383488771799612× 6371000²
0.000766989999999912×0.000383488771799612× 40589641000000 ar = 12025070.7929066m²