↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 242.54 m → | S 37 |
→ |
↑ 242.48 m ↓ |
↑ 242.48 m ↓ |
|||
S 37 |
← 242.53 m → 58 810 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376194000244141 y=0.612270355224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376194000244141 × 217)
floor (0.376194000244141 × 131072)
floor (49308.5)tx = 49308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612270355224609 × 217)
floor (0.612270355224609 × 131072)
floor (80251.5)ty = 80251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49308 / 80251 ti = "17/49308/80251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49308/80251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49308 ÷ 217
49308 ÷ 131072x = 0.376190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80251 ÷ 217
80251 ÷ 131072y = 0.612266540527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376190185546875 × 2 - 1) × π
-0.24761962890625 × 3.1415926535Λ = -0.77792001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612266540527344 × 2 - 1) × π
-0.224533081054688 × 3.1415926535Φ = -0.705391477909126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77792001} λ = -0.77792001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705391477909126))-π/2
2×atan(0.493915179521964)-π/2
2×0.458767914429112-π/2
0.917535828858224-1.57079632675φ = -0.65326050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77792001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.571533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65326050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.429070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49308 KachelY 80251 -0.77792001 -0.65326050 -44.571533 -37.429070 Oben rechts KachelX + 1 49309 KachelY 80251 -0.77787207 -0.65326050 -44.568787 -37.429070 Unten links KachelX 49308 KachelY + 1 80252 -0.77792001 -0.65329856 -44.571533 -37.431250 Unten rechts KachelX + 1 49309 KachelY + 1 80252 -0.77787207 -0.65329856 -44.568787 -37.431250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65326050--0.65329856) × R
3.80599999999509e-05 × 6371000dl = 242.480259999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65326050--0.65329856) × R
3.80599999999509e-05 × 6371000dr = 242.480259999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77792001--0.77787207) × cos(-0.65326050) × R
4.79399999999686e-05 × 0.794106360245249 × 6371000do = 242.540522716453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77792001--0.77787207) × cos(-0.65329856) × R
4.79399999999686e-05 × 0.794083227608379 × 6371000du = 242.533457413718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65326050)-sin(-0.65329856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794106360245249-0.794083227608379)× R²
abs(-0.77787207--0.77792001)×2.31326368705931e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31326368705931e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31326368705931e-05× 40589641000000 ar = 58810.4324177042m²