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S 37 |
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S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376163482666016 y=0.612567901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376163482666016 × 217)
floor (0.376163482666016 × 131072)
floor (49304.5)tx = 49304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612567901611328 × 217)
floor (0.612567901611328 × 131072)
floor (80290.5)ty = 80290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49304 / 80290 ti = "17/49304/80290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49304/80290.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49304 ÷ 217
49304 ÷ 131072x = 0.37615966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80290 ÷ 217
80290 ÷ 131072y = 0.612564086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37615966796875 × 2 - 1) × π
-0.2476806640625 × 3.1415926535Λ = -0.77811175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612564086914062 × 2 - 1) × π
-0.225128173828125 × 3.1415926535Φ = -0.707261016994308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77811175} λ = -0.77811175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.707261016994308))-π/2
2×atan(0.492992648411767)-π/2
2×0.458026029830291-π/2
0.916052059660581-1.57079632675φ = -0.65474427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77811175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.582519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65474427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.514083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49304 KachelY 80290 -0.77811175 -0.65474427 -44.582519 -37.514083 Oben rechts KachelX + 1 49305 KachelY 80290 -0.77806382 -0.65474427 -44.579773 -37.514083 Unten links KachelX 49304 KachelY + 1 80291 -0.77811175 -0.65478229 -44.582519 -37.516262 Unten rechts KachelX + 1 49305 KachelY + 1 80291 -0.77806382 -0.65478229 -44.579773 -37.516262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65474427--0.65478229) × R
3.8019999999972e-05 × 6371000dl = 242.225419999821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65474427--0.65478229) × R
3.8019999999972e-05 × 6371000dr = 242.225419999821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77811175--0.77806382) × cos(-0.65474427) × R
4.79300000000293e-05 × 0.79320368246145 × 6371000do = 242.214286680052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77811175--0.77806382) × cos(-0.65478229) × R
4.79300000000293e-05 × 0.793180529365175 × 6371000du = 242.207216603573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65474427)-sin(-0.65478229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79320368246145-0.793180529365175)× R²
abs(-0.77806382--0.77811175)×2.31530962748749e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31530962748749e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31530962748749e-05× 40589641000000 ar = 58669.6010520035m²