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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48193359375 y=0.59228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48193359375 × 210)
floor (0.48193359375 × 1024)
floor (493.5)tx = 493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59228515625 × 210)
floor (0.59228515625 × 1024)
floor (606.5)ty = 606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 493 / 606 ti = "10/493/606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/493/606.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 493 ÷ 210
493 ÷ 1024x = 0.4814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 606 ÷ 210
606 ÷ 1024y = 0.591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4814453125 × 2 - 1) × π
-0.037109375 × 3.1415926535Λ = -0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591796875 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Φ = -0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11658254} λ = -0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576776776228516))-π/2
2×atan(0.561705955857573)-π/2
2×0.511786064852429-π/2
1.02357212970486-1.57079632675φ = -0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 493 KachelY 606 -0.11658254 -0.54722420 -6.679688 -31.353637 Oben rechts KachelX + 1 494 KachelY 606 -0.11044662 -0.54722420 -6.328125 -31.353637 Unten links KachelX 493 KachelY + 1 607 -0.11658254 -0.55245572 -6.679688 -31.653381 Unten rechts KachelX + 1 494 KachelY + 1 607 -0.11044662 -0.55245572 -6.328125 -31.653381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54722420--0.55245572) × R
0.00523151999999993 × 6371000dl = 33330.0139199996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54722420--0.55245572) × R
0.00523151999999993 × 6371000dr = 33330.0139199996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11658254--0.11044662) × cos(-0.54722420) × R
0.00613592 × 0.853972111029799 × 6371000do = 33383.431923154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11658254--0.11044662) × cos(-0.55245572) × R
0.00613592 × 0.851238379268632 × 6371000du = 33276.5650278932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54722420)-sin(-0.55245572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.851238379268632)× R²
abs(-0.11044662--0.11658254)×0.00273373176116676× R²
0.00613592×0.00273373176116676× 6371000²
0.00613592×0.00273373176116676× 40589641000000 ar = 1110891846.79211m²