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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376087188720703 y=0.874721527099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376087188720703 × 217)
floor (0.376087188720703 × 131072)
floor (49294.5)tx = 49294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874721527099609 × 217)
floor (0.874721527099609 × 131072)
floor (114651.5)ty = 114651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49294 / 114651 ti = "17/49294/114651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49294/114651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49294 ÷ 217
49294 ÷ 131072x = 0.376083374023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114651 ÷ 217
114651 ÷ 131072y = 0.874717712402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376083374023438 × 2 - 1) × π
-0.247833251953125 × 3.1415926535Λ = -0.77859112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.874717712402344 × 2 - 1) × π
-0.749435424804688 × 3.1415926535Φ = -2.35442082483906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77859112} λ = -0.77859112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35442082483906))-π/2
2×atan(0.0949484824153381)-π/2
2×0.094664688943805-π/2
0.18932937788761-1.57079632675φ = -1.38146695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77859112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.609985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38146695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.152226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49294 KachelY 114651 -0.77859112 -1.38146695 -44.609985 -79.152226 Oben rechts KachelX + 1 49295 KachelY 114651 -0.77854319 -1.38146695 -44.607239 -79.152226 Unten links KachelX 49294 KachelY + 1 114652 -0.77859112 -1.38147597 -44.609985 -79.152743 Unten rechts KachelX + 1 49295 KachelY + 1 114652 -0.77854319 -1.38147597 -44.607239 -79.152743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38146695--1.38147597) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dl = 57.4664200001671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38146695--1.38147597) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dr = 57.4664200001671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77859112--0.77854319) × cos(-1.38146695) × R
4.79299999999183e-05 × 0.188200297730012 × 6371000do = 57.4692249613429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77859112--0.77854319) × cos(-1.38147597) × R
4.79299999999183e-05 × 0.188191438903736 × 6371000du = 57.4665198121678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38146695)-sin(-1.38147597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188200297730012-0.188191438903736)× R²
abs(-0.77854319--0.77859112)×8.85882627629786e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.85882627629786e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.85882627629786e-06× 40589641000000 ar = 3302.47289122652m²