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S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376010894775391 y=0.610805511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376010894775391 × 217)
floor (0.376010894775391 × 131072)
floor (49284.5)tx = 49284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.610805511474609 × 217)
floor (0.610805511474609 × 131072)
floor (80059.5)ty = 80059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49284 / 80059 ti = "17/49284/80059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49284/80059.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49284 ÷ 217
49284 ÷ 131072x = 0.376007080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80059 ÷ 217
80059 ÷ 131072y = 0.610801696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376007080078125 × 2 - 1) × π
-0.24798583984375 × 3.1415926535Λ = -0.77907049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.610801696777344 × 2 - 1) × π
-0.221603393554688 × 3.1415926535Φ = -0.696187593182075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77907049} λ = -0.77907049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.696187593182075))-π/2
2×atan(0.498482102375784)-π/2
2×0.462432553767242-π/2
0.924865107534484-1.57079632675φ = -0.64593122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77907049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.637451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64593122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.009133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49284 KachelY 80059 -0.77907049 -0.64593122 -44.637451 -37.009133 Oben rechts KachelX + 1 49285 KachelY 80059 -0.77902256 -0.64593122 -44.634705 -37.009133 Unten links KachelX 49284 KachelY + 1 80060 -0.77907049 -0.64596950 -44.637451 -37.011326 Unten rechts KachelX + 1 49285 KachelY + 1 80060 -0.77902256 -0.64596950 -44.634705 -37.011326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64593122--0.64596950) × R
3.82799999999461e-05 × 6371000dl = 243.881879999657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64593122--0.64596950) × R
3.82799999999461e-05 × 6371000dr = 243.881879999657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77907049--0.77902256) × cos(-0.64593122) × R
4.79299999999183e-05 × 0.79853957253603 × 6371000do = 243.843664904519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77907049--0.77902256) × cos(-0.64596950) × R
4.79299999999183e-05 × 0.798516529599128 × 6371000du = 243.836628466529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64593122)-sin(-0.64596950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79853957253603-0.798516529599128)× R²
abs(-0.77902256--0.77907049)×2.30429369020291e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.30429369020291e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.30429369020291e-05× 40589641000000 ar = 59468.1934002029m²