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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375949859619141 y=0.618610382080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375949859619141 × 217)
floor (0.375949859619141 × 131072)
floor (49276.5)tx = 49276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618610382080078 × 217)
floor (0.618610382080078 × 131072)
floor (81082.5)ty = 81082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49276 / 81082 ti = "17/49276/81082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49276/81082.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49276 ÷ 217
49276 ÷ 131072x = 0.375946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81082 ÷ 217
81082 ÷ 131072y = 0.618606567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375946044921875 × 2 - 1) × π
-0.24810791015625 × 3.1415926535Λ = -0.77945399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618606567382812 × 2 - 1) × π
-0.237213134765625 × 3.1415926535Φ = -0.745227041493393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77945399} λ = -0.77945399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.745227041493393))-π/2
2×atan(0.474626527790327)-π/2
2×0.443143572513149-π/2
0.886287145026297-1.57079632675φ = -0.68450918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77945399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.659424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68450918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.219487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49276 KachelY 81082 -0.77945399 -0.68450918 -44.659424 -39.219487 Oben rechts KachelX + 1 49277 KachelY 81082 -0.77940605 -0.68450918 -44.656677 -39.219487 Unten links KachelX 49276 KachelY + 1 81083 -0.77945399 -0.68454632 -44.659424 -39.221615 Unten rechts KachelX + 1 49277 KachelY + 1 81083 -0.77940605 -0.68454632 -44.656677 -39.221615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68450918--0.68454632) × R
3.71399999999911e-05 × 6371000dl = 236.618939999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68450918--0.68454632) × R
3.71399999999911e-05 × 6371000dr = 236.618939999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77945399--0.77940605) × cos(-0.68450918) × R
4.79400000000796e-05 × 0.774729482366557 × 6371000do = 236.622325452015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77945399--0.77940605) × cos(-0.68454632) × R
4.79400000000796e-05 × 0.774705998476348 × 6371000du = 236.61515286747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68450918)-sin(-0.68454632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774729482366557-0.774705998476348)× R²
abs(-0.77940605--0.77945399)×2.34838902083423e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.34838902083423e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.34838902083423e-05× 40589641000000 ar = 55988.4752504975m²