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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751762390136719 y=0.747489929199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751762390136719 × 216)
floor (0.751762390136719 × 65536)
floor (49267.5)tx = 49267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747489929199219 × 216)
floor (0.747489929199219 × 65536)
floor (48987.5)ty = 48987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49267 / 48987 ti = "16/49267/48987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49267/48987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49267 ÷ 216
49267 ÷ 65536x = 0.751754760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48987 ÷ 216
48987 ÷ 65536y = 0.747482299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751754760742188 × 2 - 1) × π
0.503509521484375 × 3.1415926535Λ = 1.58182181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747482299804688 × 2 - 1) × π
-0.494964599609375 × 3.1415926535Φ = -1.55497714987538 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58182181} λ = 1.58182181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55497714987538))-π/2
2×atan(0.211194208399817)-π/2
2×0.208135687285443-π/2
0.416271374570886-1.57079632675φ = -1.15452495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58182181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.631714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15452495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.149407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49267 KachelY 48987 1.58182181 -1.15452495 90.631714 -66.149407 Oben rechts KachelX + 1 49268 KachelY 48987 1.58191769 -1.15452495 90.637207 -66.149407 Unten links KachelX 49267 KachelY + 1 48988 1.58182181 -1.15456372 90.631714 -66.151628 Unten rechts KachelX + 1 49268 KachelY + 1 48988 1.58191769 -1.15456372 90.637207 -66.151628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15452495--1.15456372) × R
3.87699999999658e-05 × 6371000dl = 247.003669999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15452495--1.15456372) × R
3.87699999999658e-05 × 6371000dr = 247.003669999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58182181-1.58191769) × cos(-1.15452495) × R
9.58799999999371e-05 × 0.404353061868852 × 6371000do = 246.999666284958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58182181-1.58191769) × cos(-1.15456372) × R
9.58799999999371e-05 × 0.404317602407637 × 6371000du = 246.978005820595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15452495)-sin(-1.15456372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404353061868852-0.404317602407637)× R²
abs(1.58191769-1.58182181)×3.54594612149151e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.54594612149151e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.54594612149151e-05× 40589641000000 ar = 61007.1489617499m²