Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49260 / 81076
S 39.206719°
W 44.703369°
← 236.67 m → S 39.206719°
W 44.700622°

236.68 m

236.68 m
S 39.208847°
W 44.703369°
← 236.66 m →
56 014 m²
S 39.208847°
W 44.700622°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 81076 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375827789306641 y=0.618564605712891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375827789306641 × 217)
    floor (0.375827789306641 × 131072)
    floor (49260.5)
    tx = 49260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618564605712891 × 217)
    floor (0.618564605712891 × 131072)
    floor (81076.5)
    ty = 81076
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49260 / 81076 ti = "17/49260/81076"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49260/81076.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49260 ÷ 217
    49260 ÷ 131072
    x = 0.375823974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81076 ÷ 217
    81076 ÷ 131072
    y = 0.618560791015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.375823974609375 × 2 - 1) × π
    -0.24835205078125 × 3.1415926535
    Λ = -0.78022098
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.618560791015625 × 2 - 1) × π
    -0.23712158203125 × 3.1415926535
    Φ = -0.744939420095673
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78022098} λ = -0.78022098}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.744939420095673))-π/2
    2×atan(0.474763060169521)-π/2
    2×0.44325499703193-π/2
    0.88650999406386-1.57079632675
    φ = -0.68428633
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78022098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.703369°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68428633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.206719°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49260 KachelY 81076 -0.78022098 -0.68428633 -44.703369 -39.206719
    Oben rechts KachelX + 1 49261 KachelY 81076 -0.78017304 -0.68428633 -44.700622 -39.206719
    Unten links KachelX 49260 KachelY + 1 81077 -0.78022098 -0.68432348 -44.703369 -39.208847
    Unten rechts KachelX + 1 49261 KachelY + 1 81077 -0.78017304 -0.68432348 -44.700622 -39.208847
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.68428633--0.68432348) × R
    3.71499999999303e-05 × 6371000
    dl = 236.682649999556m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.68428633--0.68432348) × R
    3.71499999999303e-05 × 6371000
    dr = 236.682649999556m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78022098--0.78017304) × cos(-0.68428633) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774870369586308 × 6371000
    do = 236.665356034816m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78022098--0.78017304) × cos(-0.68432348) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.77484688578726 × 6371000
    du = 236.658183478114m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.68428633)-sin(-0.68432348))×
    abs(λ12)×abs(0.774870369586308-0.77484688578726)×
    abs(-0.78017304--0.78022098)×2.34837990479297e-05×
    4.79399999999686e-05×2.34837990479297e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34837990479297e-05×40589641000000
    ar = 56013.7348259614m²