↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 740.28 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 740.72 m ↓ |
↑ 4 740.72 m ↓ |
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N 14 |
← 4 741.16 m → 22 474 466 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60137939453125 y=0.46063232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60137939453125 × 213)
floor (0.60137939453125 × 8192)
floor (4926.5)tx = 4926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46063232421875 × 213)
floor (0.46063232421875 × 8192)
floor (3773.5)ty = 3773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4926 / 3773 ti = "13/4926/3773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4926/3773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4926 ÷ 213
4926 ÷ 8192x = 0.601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3773 ÷ 213
3773 ÷ 8192y = 0.4605712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.601318359375 × 2 - 1) × π
0.20263671875 × 3.1415926535Λ = 0.63660203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
0.078857421875 × 3.1415926535Φ = 0.24773789723645 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63660203} λ = 0.63660203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.24773789723645))-π/2
2×atan(1.28112410201735)-π/2
2×0.908019156274561-π/2
1.81603831254912-1.57079632675φ = 0.24524199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63660203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.474610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24524199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.051331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4926 KachelY 3773 0.63660203 0.24524199 36.474610 14.051331 Oben rechts KachelX + 1 4927 KachelY 3773 0.63736902 0.24524199 36.518555 14.051331 Unten links KachelX 4926 KachelY + 1 3774 0.63660203 0.24449788 36.474610 14.008697 Unten rechts KachelX + 1 4927 KachelY + 1 3774 0.63736902 0.24449788 36.518555 14.008697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24524199-0.24449788) × R
0.000744109999999992 × 6371000dl = 4740.72480999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24524199-0.24449788) × R
0.000744109999999992 × 6371000dr = 4740.72480999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63660203-0.63736902) × cos(0.24524199) × R
0.000766989999999912 × 0.970078600362959 × 6371000do = 4740.28257144565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63660203-0.63736902) × cos(0.24449788) × R
0.000766989999999912 × 0.970258995051632 × 6371000du = 4741.1640688814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24524199)-sin(0.24449788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970078600362959-0.970258995051632)× R²
abs(0.63736902-0.63660203)×0.00018039468867237× R²
0.000766989999999912×0.00018039468867237× 6371000²
0.000766989999999912×0.00018039468867237× 40589641000000 ar = 22474465.6982529m²