Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49257 / 58843
↖ ↑ ↗
← N 18.075368°
W 44.711609°		 ← 290.35 m → N 18.075368°
W 44.708862°		 →
↑
290.33 m
↓
↑
290.33 m
↓
N 18.072757°
W 44.711609°		 ← 290.36 m →
84 298 m²		 N 18.072757°
W 44.708862°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49257 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58843 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375804901123047 y=0.448940277099609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375804901123047 × 217)
    floor (0.375804901123047 × 131072)
    floor (49257.5)     		tx = 49257
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448940277099609 × 217)
    floor (0.448940277099609 × 131072)
    floor (58843.5)     		ty = 58843
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49257 / 58843 ti = "17/49257/58843"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49257/58843.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49257 ÷ 217
    49257 ÷ 131072     		x = 0.375801086425781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58843 ÷ 217
    58843 ÷ 131072     		y = 0.448936462402344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375801086425781 × 2 - 1) × π
    -0.248397827148438 × 3.1415926535     		Λ = -0.78036479
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448936462402344 × 2 - 1) × π
    0.102127075195312 × 3.1415926535     		Φ = 0.320841669157036
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78036479} λ = -0.78036479}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320841669157036))-π/2
    2×atan(1.37828733822083)-π/2
    2×0.943135505686316-π/2
    1.88627101137263-1.57079632675     		φ = 0.31547468
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78036479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.711609°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31547468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.075368°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49257 KachelY 58843 -0.78036479 0.31547468 -44.711609 18.075368
    Oben rechts KachelX + 1 49258 KachelY 58843 -0.78031685 0.31547468 -44.708862 18.075368
    Unten links KachelX 49257 KachelY + 1 58844 -0.78036479 0.31542911 -44.711609 18.072757
    Unten rechts KachelX + 1 49258 KachelY + 1 58844 -0.78031685 0.31542911 -44.708862 18.072757
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31547468-0.31542911) × R
    4.55699999999948e-05 × 6371000     		dl = 290.326469999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31547468-0.31542911) × R
    4.55699999999948e-05 × 6371000     		dr = 290.326469999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78036479--0.78031685) × cos(0.31547468) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.950649208119772 × 6371000     		do = 290.352737870877m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78036479--0.78031685) × cos(0.31542911) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.950663346034534 × 6371000     		du = 290.357055953956m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31547468)-sin(0.31542911))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950649208119772-0.950663346034534)×R²
    abs(-0.78031685--0.78036479)×1.41379147624576e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.41379147624576e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.41379147624576e-05×40589641000000     		ar = 84297.7122823525m²