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S 37 |
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S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375797271728516 y=0.612125396728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375797271728516 × 217)
floor (0.375797271728516 × 131072)
floor (49256.5)tx = 49256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612125396728516 × 217)
floor (0.612125396728516 × 131072)
floor (80232.5)ty = 80232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49256 / 80232 ti = "17/49256/80232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49256/80232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49256 ÷ 217
49256 ÷ 131072x = 0.37579345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80232 ÷ 217
80232 ÷ 131072y = 0.61212158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37579345703125 × 2 - 1) × π
-0.2484130859375 × 3.1415926535Λ = -0.78041273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61212158203125 × 2 - 1) × π
-0.2242431640625 × 3.1415926535Φ = -0.704480676816345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78041273} λ = -0.78041273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704480676816345))-π/2
2×atan(0.494365242935225)-π/2
2×0.459129650981708-π/2
0.918259301963415-1.57079632675φ = -0.65253702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78041273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.714356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65253702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.387617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49256 KachelY 80232 -0.78041273 -0.65253702 -44.714356 -37.387617 Oben rechts KachelX + 1 49257 KachelY 80232 -0.78036479 -0.65253702 -44.711609 -37.387617 Unten links KachelX 49256 KachelY + 1 80233 -0.78041273 -0.65257511 -44.714356 -37.389800 Unten rechts KachelX + 1 49257 KachelY + 1 80233 -0.78036479 -0.65257511 -44.711609 -37.389800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65253702--0.65257511) × R
3.80899999999906e-05 × 6371000dl = 242.67138999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65253702--0.65257511) × R
3.80899999999906e-05 × 6371000dr = 242.67138999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78041273--0.78036479) × cos(-0.65253702) × R
4.79399999999686e-05 × 0.794545868197475 × 6371000do = 242.674759757997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78041273--0.78036479) × cos(-0.65257511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.79452273921554 × 6371000du = 242.667695571574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65253702)-sin(-0.65257511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794545868197475-0.79452273921554)× R²
abs(-0.78036479--0.78041273)×2.31289819346836e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31289819346836e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31289819346836e-05× 40589641000000 ar = 58889.3641375551m²