Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49256 / 58851
↖ ↑ ↗
← N 18.054478°
W 44.714356°		 ← 290.39 m → N 18.054478°
W 44.711609°		 →
↑
290.33 m
↓
↑
290.33 m
↓
N 18.051867°
W 44.714356°		 ← 290.39 m →
84 308 m²		 N 18.051867°
W 44.711609°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49256 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58851 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375797271728516 y=0.449001312255859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375797271728516 × 217)
    floor (0.375797271728516 × 131072)
    floor (49256.5)     		tx = 49256
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449001312255859 × 217)
    floor (0.449001312255859 × 131072)
    floor (58851.5)     		ty = 58851
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49256 / 58851 ti = "17/49256/58851"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49256/58851.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49256 ÷ 217
    49256 ÷ 131072     		x = 0.37579345703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58851 ÷ 217
    58851 ÷ 131072     		y = 0.448997497558594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37579345703125 × 2 - 1) × π
    -0.2484130859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.78041273
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448997497558594 × 2 - 1) × π
    0.102005004882812 × 3.1415926535     		Φ = 0.320458173960075
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78041273} λ = -0.78041273}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320458173960075))-π/2
    2×atan(1.37775887298501)-π/2
    2×0.942953210142861-π/2
    1.88590642028572-1.57079632675     		φ = 0.31511009
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78041273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.714356°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31511009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.054478°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49256 KachelY 58851 -0.78041273 0.31511009 -44.714356 18.054478
    Oben rechts KachelX + 1 49257 KachelY 58851 -0.78036479 0.31511009 -44.711609 18.054478
    Unten links KachelX 49256 KachelY + 1 58852 -0.78041273 0.31506452 -44.714356 18.051867
    Unten rechts KachelX + 1 49257 KachelY + 1 58852 -0.78036479 0.31506452 -44.711609 18.051867
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31511009-0.31506452) × R
    4.55699999999948e-05 × 6371000     		dl = 290.326469999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31511009-0.31506452) × R
    4.55699999999948e-05 × 6371000     		dr = 290.326469999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78041273--0.78036479) × cos(0.31511009) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.95076226545707 × 6371000     		do = 290.387268491112m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78041273--0.78036479) × cos(0.31506452) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.950776387576342 × 6371000     		du = 290.39158174984m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31511009)-sin(0.31506452))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95076226545707-0.950776387576342)×R²
    abs(-0.78036479--0.78041273)×1.41221192716534e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.41221192716534e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.41221192716534e-05×40589641000000     		ar = 84307.7367351619m²