Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49255 / 58845
↖ ↑ ↗
← N 18.070146°
W 44.717102°		 ← 290.30 m → N 18.070146°
W 44.714356°		 →
↑
290.33 m
↓
↑
290.33 m
↓
N 18.067535°
W 44.717102°		 ← 290.31 m →
84 283 m²		 N 18.067535°
W 44.714356°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49255 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375789642333984 y=0.448955535888672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375789642333984 × 217)
    floor (0.375789642333984 × 131072)
    floor (49255.5)     		tx = 49255
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448955535888672 × 217)
    floor (0.448955535888672 × 131072)
    floor (58845.5)     		ty = 58845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49255 / 58845 ti = "17/49255/58845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49255/58845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49255 ÷ 217
    49255 ÷ 131072     		x = 0.375785827636719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58845 ÷ 217
    58845 ÷ 131072     		y = 0.448951721191406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375785827636719 × 2 - 1) × π
    -0.248428344726562 × 3.1415926535     		Λ = -0.78046066
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448951721191406 × 2 - 1) × π
    0.102096557617188 × 3.1415926535     		Φ = 0.320745795357796
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78046066} λ = -0.78046066}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320745795357796))-π/2
    2×atan(1.37815520291153)-π/2
    2×0.943089933832985-π/2
    1.88617986766597-1.57079632675     		φ = 0.31538354
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78046066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.717102°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31538354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.070146°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49255 KachelY 58845 -0.78046066 0.31538354 -44.717102 18.070146
    Oben rechts KachelX + 1 49256 KachelY 58845 -0.78041273 0.31538354 -44.714356 18.070146
    Unten links KachelX 49255 KachelY + 1 58846 -0.78046066 0.31533797 -44.717102 18.067535
    Unten rechts KachelX + 1 49256 KachelY + 1 58846 -0.78041273 0.31533797 -44.714356 18.067535
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31538354-0.31533797) × R
    4.55699999999948e-05 × 6371000     		dl = 290.326469999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31538354-0.31533797) × R
    4.55699999999948e-05 × 6371000     		dr = 290.326469999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78046066--0.78041273) × cos(0.31538354) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.950677481975125 × 6371000     		do = 290.30080577139m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78046066--0.78041273) × cos(0.31533797) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.950691615941516 × 6371000     		du = 290.305121748059m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31538354)-sin(0.31533797))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950677481975125-0.950691615941516)×R²
    abs(-0.78041273--0.78046066)×1.4133966390717e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.4133966390717e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.4133966390717e-05×40589641000000     		ar = 84282.6347135m²