Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49253 / 58857
↖ ↑ ↗
← N 18.038810°
W 44.722595°		 ← 290.41 m → N 18.038810°
W 44.719849°		 →
↑
290.39 m
↓
↑
290.39 m
↓
N 18.036198°
W 44.722595°		 ← 290.42 m →
84 334 m²		 N 18.036198°
W 44.719849°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49253 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58857 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375774383544922 y=0.449047088623047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375774383544922 × 217)
    floor (0.375774383544922 × 131072)
    floor (49253.5)     		tx = 49253
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449047088623047 × 217)
    floor (0.449047088623047 × 131072)
    floor (58857.5)     		ty = 58857
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49253 / 58857 ti = "17/49253/58857"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49253/58857.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49253 ÷ 217
    49253 ÷ 131072     		x = 0.375770568847656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58857 ÷ 217
    58857 ÷ 131072     		y = 0.449043273925781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375770568847656 × 2 - 1) × π
    -0.248458862304688 × 3.1415926535     		Λ = -0.78055654
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449043273925781 × 2 - 1) × π
    0.101913452148438 × 3.1415926535     		Φ = 0.320170552562355
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78055654} λ = -0.78055654}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320170552562355))-π/2
    2×atan(1.37736265703506)-π/2
    2×0.942816474264652-π/2
    1.8856329485293-1.57079632675     		φ = 0.31483662
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78055654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.722595°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31483662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.038810°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49253 KachelY 58857 -0.78055654 0.31483662 -44.722595 18.038810
    Oben rechts KachelX + 1 49254 KachelY 58857 -0.78050860 0.31483662 -44.719849 18.038810
    Unten links KachelX 49253 KachelY + 1 58858 -0.78055654 0.31479104 -44.722595 18.036198
    Unten rechts KachelX + 1 49254 KachelY + 1 58858 -0.78050860 0.31479104 -44.719849 18.036198
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31483662-0.31479104) × R
    4.55799999999895e-05 × 6371000     		dl = 290.390179999933m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31483662-0.31479104) × R
    4.55799999999895e-05 × 6371000     		dr = 290.390179999933m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78055654--0.78050860) × cos(0.31483662) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.950846984039082 × 6371000     		do = 290.413143726714m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78055654--0.78050860) × cos(0.31479104) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.95086109740549 × 6371000     		du = 290.417454312093m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31483662)-sin(0.31479104))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950846984039082-0.95086109740549)×R²
    abs(-0.78050860--0.78055654)×1.41133664077753e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.41133664077753e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.41133664077753e-05×40589641000000     		ar = 84333.7509715175m²