Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49251 / 58856
↖ ↑ ↗
← N 18.041421°
W 44.728088°		 ← 290.41 m → N 18.041421°
W 44.725342°		 →
↑
290.39 m
↓
↑
290.39 m
↓
N 18.038810°
W 44.728088°		 ← 290.41 m →
84 332 m²		 N 18.038810°
W 44.725342°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49251 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58856 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375759124755859 y=0.449039459228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375759124755859 × 217)
    floor (0.375759124755859 × 131072)
    floor (49251.5)     		tx = 49251
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449039459228516 × 217)
    floor (0.449039459228516 × 131072)
    floor (58856.5)     		ty = 58856
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49251 / 58856 ti = "17/49251/58856"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49251/58856.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49251 ÷ 217
    49251 ÷ 131072     		x = 0.375755310058594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58856 ÷ 217
    58856 ÷ 131072     		y = 0.44903564453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375755310058594 × 2 - 1) × π
    -0.248489379882812 × 3.1415926535     		Λ = -0.78065241
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44903564453125 × 2 - 1) × π
    0.1019287109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.320218489461975
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78065241} λ = -0.78065241}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320218489461975))-π/2
    2×atan(1.37742868511307)-π/2
    2×0.942839264423693-π/2
    1.88567852884739-1.57079632675     		φ = 0.31488220
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78065241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.728088°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31488220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.041421°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49251 KachelY 58856 -0.78065241 0.31488220 -44.728088 18.041421
    Oben rechts KachelX + 1 49252 KachelY 58856 -0.78060447 0.31488220 -44.725342 18.041421
    Unten links KachelX 49251 KachelY + 1 58857 -0.78065241 0.31483662 -44.728088 18.038810
    Unten rechts KachelX + 1 49252 KachelY + 1 58857 -0.78060447 0.31483662 -44.725342 18.038810
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31488220-0.31483662) × R
    4.55799999999895e-05 × 6371000     		dl = 290.390179999933m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31488220-0.31483662) × R
    4.55799999999895e-05 × 6371000     		dr = 290.390179999933m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78065241--0.78060447) × cos(0.31488220) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.950832868697255 × 6371000     		do = 290.408832537991m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78065241--0.78060447) × cos(0.31483662) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.950846984039082 × 6371000     		du = 290.413143726714m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31488220)-sin(0.31483662))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950832868697255-0.950846984039082)×R²
    abs(-0.78060447--0.78065241)×1.41153418269369e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.41153418269369e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.41153418269369e-05×40589641000000     		ar = 84332.4991323284m²