↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 741.16 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 741.62 m ↓ |
↑ 4 741.62 m ↓ |
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N 13 |
← 4 742.04 m → 22 482 868 m² |
N 13 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60125732421875 y=0.46075439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60125732421875 × 213)
floor (0.60125732421875 × 8192)
floor (4925.5)tx = 4925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46075439453125 × 213)
floor (0.46075439453125 × 8192)
floor (3774.5)ty = 3774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4925 / 3774 ti = "13/4925/3774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4925/3774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4925 ÷ 213
4925 ÷ 8192x = 0.6011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3774 ÷ 213
3774 ÷ 8192y = 0.460693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6011962890625 × 2 - 1) × π
0.202392578125 × 3.1415926535Λ = 0.63583504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460693359375 × 2 - 1) × π
0.07861328125 × 3.1415926535Φ = 0.246970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63583504} λ = 0.63583504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246970906842529))-π/2
2×atan(1.28014186886753)-π/2
2×0.907647101183901-π/2
1.8152942023678-1.57079632675φ = 0.24449788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63583504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.430664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24449788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.008697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4925 KachelY 3774 0.63583504 0.24449788 36.430664 14.008697 Oben rechts KachelX + 1 4926 KachelY 3774 0.63660203 0.24449788 36.474610 14.008697 Unten links KachelX 4925 KachelY + 1 3775 0.63583504 0.24375363 36.430664 13.966054 Unten rechts KachelX + 1 4926 KachelY + 1 3775 0.63660203 0.24375363 36.474610 13.966054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24449788-0.24375363) × R
0.000744250000000002 × 6371000dl = 4741.61675000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24449788-0.24375363) × R
0.000744250000000002 × 6371000dr = 4741.61675000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63583504-0.63660203) × cos(0.24449788) × R
0.000766990000000023 × 0.970258995051632 × 6371000do = 4741.16406888208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63583504-0.63660203) × cos(0.24375363) × R
0.000766990000000023 × 0.97043888629681 × 6371000du = 4742.04310624458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24449788)-sin(0.24375363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970258995051632-0.97043888629681)× R²
abs(0.63660203-0.63583504)×0.000179891245177921× R²
0.000766990000000023×0.000179891245177921× 6371000²
0.000766990000000023×0.000179891245177921× 40589641000000 ar = 22482868.0304373m²