↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 214.87 m → | S 69 |
→ |
↑ 214.83 m ↓ |
↑ 214.83 m ↓ |
|||
S 69 |
← 214.85 m → 46 158 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751365661621094 y=0.771446228027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751365661621094 × 216)
floor (0.751365661621094 × 65536)
floor (49241.5)tx = 49241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771446228027344 × 216)
floor (0.771446228027344 × 65536)
floor (50557.5)ty = 50557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49241 / 50557 ti = "16/49241/50557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49241/50557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49241 ÷ 216
49241 ÷ 65536x = 0.751358032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50557 ÷ 216
50557 ÷ 65536y = 0.771438598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751358032226562 × 2 - 1) × π
0.502716064453125 × 3.1415926535Λ = 1.57932909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771438598632812 × 2 - 1) × π
-0.542877197265625 × 3.1415926535Φ = -1.70549901468236 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57932909} λ = 1.57932909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70549901468236))-π/2
2×atan(0.181681701714139)-π/2
2×0.179721383879044-π/2
0.359442767758088-1.57079632675φ = -1.21135356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57932909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.488891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21135356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.405446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49241 KachelY 50557 1.57932909 -1.21135356 90.488891 -69.405446 Oben rechts KachelX + 1 49242 KachelY 50557 1.57942497 -1.21135356 90.494385 -69.405446 Unten links KachelX 49241 KachelY + 1 50558 1.57932909 -1.21138728 90.488891 -69.407379 Unten rechts KachelX + 1 49242 KachelY + 1 50558 1.57942497 -1.21138728 90.494385 -69.407379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21135356--1.21138728) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dl = 214.830120000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21135356--1.21138728) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dr = 214.830120000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57932909-1.57942497) × cos(-1.21135356) × R
9.58799999999371e-05 × 0.351752665823244 × 6371000do = 214.868636511933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57932909-1.57942497) × cos(-1.21138728) × R
9.58799999999371e-05 × 0.351721100568078 × 6371000du = 214.849354829098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21135356)-sin(-1.21138728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351752665823244-0.351721100568078)× R²
abs(1.57942497-1.57932909)×3.15652551655665e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.15652551655665e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.15652551655665e-05× 40589641000000 ar = 46158.1838275243m²