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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751350402832031 y=0.771156311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751350402832031 × 216)
floor (0.751350402832031 × 65536)
floor (49240.5)tx = 49240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771156311035156 × 216)
floor (0.771156311035156 × 65536)
floor (50538.5)ty = 50538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49240 / 50538 ti = "16/49240/50538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49240/50538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49240 ÷ 216
49240 ÷ 65536x = 0.7513427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50538 ÷ 216
50538 ÷ 65536y = 0.771148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7513427734375 × 2 - 1) × π
0.502685546875 × 3.1415926535Λ = 1.57923322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771148681640625 × 2 - 1) × π
-0.54229736328125 × 3.1415926535Φ = -1.7036774124968 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57923322} λ = 1.57923322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7036774124968))-π/2
2×atan(0.182012955113419)-π/2
2×0.180042033877066-π/2
0.360084067754133-1.57079632675φ = -1.21071226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57923322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21071226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.368703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49240 KachelY 50538 1.57923322 -1.21071226 90.483398 -69.368703 Oben rechts KachelX + 1 49241 KachelY 50538 1.57932909 -1.21071226 90.488891 -69.368703 Unten links KachelX 49240 KachelY + 1 50539 1.57923322 -1.21074604 90.483398 -69.370638 Unten rechts KachelX + 1 49241 KachelY + 1 50539 1.57932909 -1.21074604 90.488891 -69.370638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21071226--1.21074604) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dl = 215.212380000601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21071226--1.21074604) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dr = 215.212380000601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57923322-1.57932909) × cos(-1.21071226) × R
9.58699999999979e-05 × 0.352352909876517 × 6371000do = 215.212848076484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57923322-1.57932909) × cos(-1.21074604) × R
9.58699999999979e-05 × 0.352321296081278 × 6371000du = 215.193538756989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21071226)-sin(-1.21074604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352352909876517-0.352321296081278)× R²
abs(1.57932909-1.57923322)×3.16137952390827e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.16137952390827e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.16137952390827e-05× 40589641000000 ar = 46314.3914433744m²