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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375675201416016 y=0.874576568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375675201416016 × 217)
floor (0.375675201416016 × 131072)
floor (49240.5)tx = 49240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874576568603516 × 217)
floor (0.874576568603516 × 131072)
floor (114632.5)ty = 114632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49240 / 114632 ti = "17/49240/114632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49240/114632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49240 ÷ 217
49240 ÷ 131072x = 0.37567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114632 ÷ 217
114632 ÷ 131072y = 0.87457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37567138671875 × 2 - 1) × π
-0.2486572265625 × 3.1415926535Λ = -0.78117972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87457275390625 × 2 - 1) × π
-0.7491455078125 × 3.1415926535Φ = -2.35351002374628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78117972} λ = -0.78117972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35351002374628))-π/2
2×atan(0.0950350009915058)-π/2
2×0.0947504338070645-π/2
0.189500867614129-1.57079632675φ = -1.38129546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78117972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.758301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38129546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.142400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49240 KachelY 114632 -0.78117972 -1.38129546 -44.758301 -79.142400 Oben rechts KachelX + 1 49241 KachelY 114632 -0.78113178 -1.38129546 -44.755554 -79.142400 Unten links KachelX 49240 KachelY + 1 114633 -0.78117972 -1.38130449 -44.758301 -79.142918 Unten rechts KachelX + 1 49241 KachelY + 1 114633 -0.78113178 -1.38130449 -44.755554 -79.142918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38129546--1.38130449) × R
9.02999999996545e-06 × 6371000dl = 57.5301299997799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38129546--1.38130449) × R
9.02999999996545e-06 × 6371000dr = 57.5301299997799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78117972--0.78113178) × cos(-1.38129546) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188368720549972 × 6371000do = 57.5326558667907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78117972--0.78113178) × cos(-1.38130449) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188359852193934 × 6371000du = 57.5299472425853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38129546)-sin(-1.38130449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188368720549972-0.188359852193934)× R²
abs(-0.78113178--0.78117972)×8.86835603786107e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.86835603786107e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.86835603786107e-06× 40589641000000 ar = 3309.78325745459m²