↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 742.04 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 742.51 m ↓ |
↑ 4 742.51 m ↓ |
|||
N 13 |
← 4 742.92 m → 22 491 260 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60113525390625 y=0.46087646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60113525390625 × 213)
floor (0.60113525390625 × 8192)
floor (4924.5)tx = 4924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46087646484375 × 213)
floor (0.46087646484375 × 8192)
floor (3775.5)ty = 3775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4924 / 3775 ti = "13/4924/3775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4924/3775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4924 ÷ 213
4924 ÷ 8192x = 0.60107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3775 ÷ 213
3775 ÷ 8192y = 0.4608154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60107421875 × 2 - 1) × π
0.2021484375 × 3.1415926535Λ = 0.63506805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4608154296875 × 2 - 1) × π
0.078369140625 × 3.1415926535Φ = 0.246203916448608 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63506805} λ = 0.63506805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246203916448608))-π/2
2×atan(1.27916038879226)-π/2
2×0.907274977009332-π/2
1.81454995401866-1.57079632675φ = 0.24375363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63506805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.386719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24375363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.966054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4924 KachelY 3775 0.63506805 0.24375363 36.386719 13.966054 Oben rechts KachelX + 1 4925 KachelY 3775 0.63583504 0.24375363 36.430664 13.966054 Unten links KachelX 4924 KachelY + 1 3776 0.63506805 0.24300924 36.386719 13.923404 Unten rechts KachelX + 1 4925 KachelY + 1 3776 0.63583504 0.24300924 36.430664 13.923404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24375363-0.24300924) × R
0.000744390000000011 × 6371000dl = 4742.50869000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24375363-0.24300924) × R
0.000744390000000011 × 6371000dr = 4742.50869000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63506805-0.63583504) × cos(0.24375363) × R
0.000766990000000023 × 0.97043888629681 × 6371000do = 4742.04310624458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63506805-0.63583504) × cos(0.24300924) × R
0.000766990000000023 × 0.970618273695534 × 6371000du = 4742.91968156475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24375363)-sin(0.24300924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97043888629681-0.970618273695534)× R²
abs(0.63583504-0.63506805)×0.000179387398723918× R²
0.000766990000000023×0.000179387398723918× 6371000²
0.000766990000000023×0.000179387398723918× 40589641000000 ar = 22491260.2613217m²