Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49229 / 58846
↖ ↑ ↗
← N 18.067535°
W 44.788513°		 ← 290.31 m → N 18.067535°
W 44.785767°		 →
↑
290.39 m
↓
↑
290.39 m
↓
N 18.064923°
W 44.788513°		 ← 290.31 m →
84 302 m²		 N 18.064923°
W 44.785767°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49229 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58846 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375591278076172 y=0.448963165283203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375591278076172 × 217)
    floor (0.375591278076172 × 131072)
    floor (49229.5)     		tx = 49229
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448963165283203 × 217)
    floor (0.448963165283203 × 131072)
    floor (58846.5)     		ty = 58846
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49229 / 58846 ti = "17/49229/58846"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49229/58846.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49229 ÷ 217
    49229 ÷ 131072     		x = 0.375587463378906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58846 ÷ 217
    58846 ÷ 131072     		y = 0.448959350585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375587463378906 × 2 - 1) × π
    -0.248825073242188 × 3.1415926535     		Λ = -0.78170702
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448959350585938 × 2 - 1) × π
    0.102081298828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.320697858458176
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78170702} λ = -0.78170702}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320697858458176))-π/2
    2×atan(1.37808914000734)-π/2
    2×0.94306714739808-π/2
    1.88613429479616-1.57079632675     		φ = 0.31533797
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78170702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.788513°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31533797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.067535°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49229 KachelY 58846 -0.78170702 0.31533797 -44.788513 18.067535
    Oben rechts KachelX + 1 49230 KachelY 58846 -0.78165909 0.31533797 -44.785767 18.067535
    Unten links KachelX 49229 KachelY + 1 58847 -0.78170702 0.31529239 -44.788513 18.064923
    Unten rechts KachelX + 1 49230 KachelY + 1 58847 -0.78165909 0.31529239 -44.785767 18.064923
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31533797-0.31529239) × R
    4.5580000000045e-05 × 6371000     		dl = 290.390180000287m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31533797-0.31529239) × R
    4.5580000000045e-05 × 6371000     		dr = 290.390180000287m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78170702--0.78165909) × cos(0.31533797) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.950691615941516 × 6371000     		do = 290.305121748059m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78170702--0.78165909) × cos(0.31529239) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.950705751034622 × 6371000     		du = 290.309438068784m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31533797)-sin(0.31529239))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950691615941516-0.950705751034622)×R²
    abs(-0.78165909--0.78170702)×1.41350931056605e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.41350931056605e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.41350931056605e-05×40589641000000     		ar = 84302.3832825105m²