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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375576019287109 y=0.874698638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375576019287109 × 217)
floor (0.375576019287109 × 131072)
floor (49227.5)tx = 49227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874698638916016 × 217)
floor (0.874698638916016 × 131072)
floor (114648.5)ty = 114648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49227 / 114648 ti = "17/49227/114648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49227/114648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49227 ÷ 217
49227 ÷ 131072x = 0.375572204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114648 ÷ 217
114648 ÷ 131072y = 0.87469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375572204589844 × 2 - 1) × π
-0.248855590820312 × 3.1415926535Λ = -0.78180290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87469482421875 × 2 - 1) × π
-0.7493896484375 × 3.1415926535Φ = -2.3542770141402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78180290} λ = -0.78180290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3542770141402))-π/2
2×atan(0.0949621380048364)-π/2
2×0.0946782225077755-π/2
0.189356445015551-1.57079632675φ = -1.38143988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78180290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.794007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38143988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.150675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49227 KachelY 114648 -0.78180290 -1.38143988 -44.794007 -79.150675 Oben rechts KachelX + 1 49228 KachelY 114648 -0.78175496 -1.38143988 -44.791260 -79.150675 Unten links KachelX 49227 KachelY + 1 114649 -0.78180290 -1.38144890 -44.794007 -79.151192 Unten rechts KachelX + 1 49228 KachelY + 1 114649 -0.78175496 -1.38144890 -44.791260 -79.151192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38143988--1.38144890) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dl = 57.4664200001671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38143988--1.38144890) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dr = 57.4664200001671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78180290--0.78175496) × cos(-1.38143988) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188226883938221 × 6371000do = 57.4893353146877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78180290--0.78175496) × cos(-1.38144890) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1882180251579 × 6371000du = 57.4866296151526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38143988)-sin(-1.38144890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188226883938221-0.1882180251579)× R²
abs(-0.78175496--0.78180290)×8.85878032097498e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.85878032097498e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.85878032097498e-06× 40589641000000 ar = 3303.62854527656m²