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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375469207763672 y=0.874904632568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375469207763672 × 217)
floor (0.375469207763672 × 131072)
floor (49213.5)tx = 49213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874904632568359 × 217)
floor (0.874904632568359 × 131072)
floor (114675.5)ty = 114675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49213 / 114675 ti = "17/49213/114675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49213/114675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49213 ÷ 217
49213 ÷ 131072x = 0.375465393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114675 ÷ 217
114675 ÷ 131072y = 0.874900817871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375465393066406 × 2 - 1) × π
-0.249069213867188 × 3.1415926535Λ = -0.78247401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.874900817871094 × 2 - 1) × π
-0.749801635742188 × 3.1415926535Φ = -2.35557131042994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78247401} λ = -0.78247401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35557131042994))-π/2
2×atan(0.0948393083680694)-π/2
2×0.0945564892190807-π/2
0.189112978438161-1.57079632675φ = -1.38168335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78247401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.832458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38168335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.164625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49213 KachelY 114675 -0.78247401 -1.38168335 -44.832458 -79.164625 Oben rechts KachelX + 1 49214 KachelY 114675 -0.78242608 -1.38168335 -44.829712 -79.164625 Unten links KachelX 49213 KachelY + 1 114676 -0.78247401 -1.38169236 -44.832458 -79.165141 Unten rechts KachelX + 1 49214 KachelY + 1 114676 -0.78242608 -1.38169236 -44.829712 -79.165141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38168335--1.38169236) × R
9.00999999986496e-06 × 6371000dl = 57.4027099991397m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38168335--1.38169236) × R
9.00999999986496e-06 × 6371000dr = 57.4027099991397m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78247401--0.78242608) × cos(-1.38168335) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187987760248624 × 6371000do = 57.4043240847082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78247401--0.78242608) × cos(-1.38169236) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187978910876941 × 6371000du = 57.4016218226069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38168335)-sin(-1.38169236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187987760248624-0.187978910876941)× R²
abs(-0.78242608--0.78247401)×8.84937168280087e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.84937168280087e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.84937168280087e-06× 40589641000000 ar = 3295.0862094966m²