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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375446319580078 y=0.874912261962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375446319580078 × 217)
floor (0.375446319580078 × 131072)
floor (49210.5)tx = 49210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874912261962891 × 217)
floor (0.874912261962891 × 131072)
floor (114676.5)ty = 114676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49210 / 114676 ti = "17/49210/114676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49210/114676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49210 ÷ 217
49210 ÷ 131072x = 0.375442504882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114676 ÷ 217
114676 ÷ 131072y = 0.874908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375442504882812 × 2 - 1) × π
-0.249114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.78261782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.874908447265625 × 2 - 1) × π
-0.74981689453125 × 3.1415926535Φ = -2.35561924732956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78261782} λ = -0.78261782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35561924732956))-π/2
2×atan(0.0948347621746303)-π/2
2×0.094551983549915-π/2
0.18910396709983-1.57079632675φ = -1.38169236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78261782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.840698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38169236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.165141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49210 KachelY 114676 -0.78261782 -1.38169236 -44.840698 -79.165141 Oben rechts KachelX + 1 49211 KachelY 114676 -0.78256989 -1.38169236 -44.837952 -79.165141 Unten links KachelX 49210 KachelY + 1 114677 -0.78261782 -1.38170137 -44.840698 -79.165657 Unten rechts KachelX + 1 49211 KachelY + 1 114677 -0.78256989 -1.38170137 -44.837952 -79.165657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38169236--1.38170137) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dl = 57.4027100005543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38169236--1.38170137) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dr = 57.4027100005543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78261782--0.78256989) × cos(-1.38169236) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187978910876941 × 6371000do = 57.4016218226069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78261782--0.78256989) × cos(-1.38170137) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187970061489998 × 6371000du = 57.3989195558457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38169236)-sin(-1.38170137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187978910876941-0.187970061489998)× R²
abs(-0.78256989--0.78261782)×8.84938694320492e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.84938694320492e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.84938694320492e-06× 40589641000000 ar = 3294.93109245127m²