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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375438690185547 y=0.874950408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375438690185547 × 217)
floor (0.375438690185547 × 131072)
floor (49209.5)tx = 49209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874950408935547 × 217)
floor (0.874950408935547 × 131072)
floor (114681.5)ty = 114681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49209 / 114681 ti = "17/49209/114681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49209/114681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49209 ÷ 217
49209 ÷ 131072x = 0.375434875488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114681 ÷ 217
114681 ÷ 131072y = 0.874946594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375434875488281 × 2 - 1) × π
-0.249130249023438 × 3.1415926535Λ = -0.78266576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.874946594238281 × 2 - 1) × π
-0.749893188476562 × 3.1415926535Φ = -2.35585893182766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78266576} λ = -0.78266576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35585893182766))-π/2
2×atan(0.0948120344761033)-π/2
2×0.0945294583858804-π/2
0.189058916771761-1.57079632675φ = -1.38173741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78266576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.843445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38173741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.167722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49209 KachelY 114681 -0.78266576 -1.38173741 -44.843445 -79.167722 Oben rechts KachelX + 1 49210 KachelY 114681 -0.78261782 -1.38173741 -44.840698 -79.167722 Unten links KachelX 49209 KachelY + 1 114682 -0.78266576 -1.38174642 -44.843445 -79.168238 Unten rechts KachelX + 1 49210 KachelY + 1 114682 -0.78261782 -1.38174642 -44.840698 -79.168238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38173741--1.38174642) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dl = 57.4027100005543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38173741--1.38174642) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dr = 57.4027100005543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78266576--0.78261782) × cos(-1.38173741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187934663789638 × 6371000do = 57.4000837595639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78266576--0.78261782) × cos(-1.38174642) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187925814326405 × 6371000du = 57.3973809057073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38173741)-sin(-1.38174642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187934663789638-0.187925814326405)× R²
abs(-0.78261782--0.78266576)×8.84946323312374e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.84946323312374e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.84946323312374e-06× 40589641000000 ar = 3294.8427865071m²