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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375324249267578 y=0.875247955322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375324249267578 × 217)
floor (0.375324249267578 × 131072)
floor (49194.5)tx = 49194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875247955322266 × 217)
floor (0.875247955322266 × 131072)
floor (114720.5)ty = 114720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49194 / 114720 ti = "17/49194/114720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49194/114720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49194 ÷ 217
49194 ÷ 131072x = 0.375320434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114720 ÷ 217
114720 ÷ 131072y = 0.875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375320434570312 × 2 - 1) × π
-0.249359130859375 × 3.1415926535Λ = -0.78338481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875244140625 × 2 - 1) × π
-0.75048828125 × 3.1415926535Φ = -2.35772847091284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78338481} λ = -0.78338481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35772847091284))-π/2
2×atan(0.0946349452610889)-π/2
2×0.0943539439812426-π/2
0.188707887962485-1.57079632675φ = -1.38208844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78338481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.884643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38208844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.187835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49194 KachelY 114720 -0.78338481 -1.38208844 -44.884643 -79.187835 Oben rechts KachelX + 1 49195 KachelY 114720 -0.78333688 -1.38208844 -44.881897 -79.187835 Unten links KachelX 49194 KachelY + 1 114721 -0.78338481 -1.38209743 -44.884643 -79.188350 Unten rechts KachelX + 1 49195 KachelY + 1 114721 -0.78333688 -1.38209743 -44.881897 -79.188350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38208844--1.38209743) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dl = 57.2752899999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38208844--1.38209743) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dr = 57.2752899999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78338481--0.78333688) × cos(-1.38208844) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187589877034631 × 6371000do = 57.2828256587805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78338481--0.78333688) × cos(-1.38209743) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187581046622544 × 6371000du = 57.2801291862198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38208844)-sin(-1.38209743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187589877034631-0.187581046622544)× R²
abs(-0.78333688--0.78338481)×8.83041208726842e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.83041208726842e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.83041208726842e-06× 40589641000000 ar = 3280.81323088887m²