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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375301361083984 y=0.875225067138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375301361083984 × 217)
floor (0.375301361083984 × 131072)
floor (49191.5)tx = 49191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875225067138672 × 217)
floor (0.875225067138672 × 131072)
floor (114717.5)ty = 114717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49191 / 114717 ti = "17/49191/114717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49191/114717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49191 ÷ 217
49191 ÷ 131072x = 0.375297546386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114717 ÷ 217
114717 ÷ 131072y = 0.875221252441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375297546386719 × 2 - 1) × π
-0.249404907226562 × 3.1415926535Λ = -0.78352862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875221252441406 × 2 - 1) × π
-0.750442504882812 × 3.1415926535Φ = -2.35758466021398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78352862} λ = -0.78352862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35758466021398))-π/2
2×atan(0.0946485557573475)-π/2
2×0.0943674336497184-π/2
0.188734867299437-1.57079632675φ = -1.38206146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78352862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.892883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38206146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.186289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49191 KachelY 114717 -0.78352862 -1.38206146 -44.892883 -79.186289 Oben rechts KachelX + 1 49192 KachelY 114717 -0.78348069 -1.38206146 -44.890137 -79.186289 Unten links KachelX 49191 KachelY + 1 114718 -0.78352862 -1.38207045 -44.892883 -79.186804 Unten rechts KachelX + 1 49192 KachelY + 1 114718 -0.78348069 -1.38207045 -44.890137 -79.186804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38206146--1.38207045) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dl = 57.2752899999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38206146--1.38207045) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dr = 57.2752899999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78352862--0.78348069) × cos(-1.38206146) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187616378002348 × 6371000do = 57.2909180480793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78352862--0.78348069) × cos(-1.38207045) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187607547635763 × 6371000du = 57.2882215894132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38206146)-sin(-1.38207045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187616378002348-0.187607547635763)× R²
abs(-0.78348069--0.78352862)×8.83036658513858e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.83036658513858e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.83036658513858e-06× 40589641000000 ar = 3281.27672537812m²