↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 302.88 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 303.06 m ↓ |
↑ 1 303.06 m ↓ |
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N 57 |
← 1 303.31 m → 1 698 013 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.300262451171875 y=0.302398681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.300262451171875 × 214)
floor (0.300262451171875 × 16384)
floor (4919.5)tx = 4919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302398681640625 × 214)
floor (0.302398681640625 × 16384)
floor (4954.5)ty = 4954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4919 / 4954 ti = "14/4919/4954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4919/4954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4919 ÷ 214
4919 ÷ 16384x = 0.30023193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4954 ÷ 214
4954 ÷ 16384y = 0.3023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30023193359375 × 2 - 1) × π
-0.3995361328125 × 3.1415926535Λ = -1.25517978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3023681640625 × 2 - 1) × π
0.395263671875 × 3.1415926535Φ = 1.24175744775793 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25517978} λ = -1.25517978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24175744775793))-π/2
2×atan(3.46169186456918)-π/2
2×1.28957594076166-π/2
2.57915188152332-1.57079632675φ = 1.00835555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25517978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.916504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00835555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.774517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4919 KachelY 4954 -1.25517978 1.00835555 -71.916504 57.774517 Oben rechts KachelX + 1 4920 KachelY 4954 -1.25479628 1.00835555 -71.894531 57.774517 Unten links KachelX 4919 KachelY + 1 4955 -1.25517978 1.00815102 -71.916504 57.762799 Unten rechts KachelX + 1 4920 KachelY + 1 4955 -1.25479628 1.00815102 -71.894531 57.762799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00835555-1.00815102) × R
0.000204530000000203 × 6371000dl = 1303.06063000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00835555-1.00815102) × R
0.000204530000000203 × 6371000dr = 1303.06063000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25517978--1.25479628) × cos(1.00835555) × R
0.00038349999999987 × 0.53325257424068 × 6371000do = 1302.88454971147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25517978--1.25479628) × cos(1.00815102) × R
0.00038349999999987 × 0.533425586483202 × 6371000du = 1303.30726680386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00835555)-sin(1.00815102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53325257424068-0.533425586483202)× R²
abs(-1.25479628--1.25517978)×0.000173012242522197× R²
0.00038349999999987×0.000173012242522197× 6371000²
0.00038349999999987×0.000173012242522197× 40589641000000 ar = 1698012.98108663m²